9. klassi harjutused

Murrud ja kümnendmurrud

Lihtne kontroll

1. Laienda murdu $\frac35$ nimetajani $20$.
2. Taanda murd $\frac{18}{24}$.

Rakendus

3. Võrdle murde $\frac56$ ja $\frac78$.
4. Kirjuta $\frac18$ kümnendmurruna.

Mõtlemisülesanne

5. Millise hariliku murruga võrdub $0{,}333\ldots$?
6. Kumb on suurem: $\frac34$ või $0{,}7$?
7. Kirjuta kolm samaväärset murdu arvule $\frac23$.
8. Kirjuta $0{,}125$ hariliku murruna ja taanda.
9. Kontrolli kahel viisil, kumb on suurem: $\frac{7}{10}$ või $\frac23$.
10. Kirjuta sama arv kolmel kujul: harilik murd, kümnendmurd ja protsent, kui osa on 3 tükki 4 võrdsest tükist.
11. Teisenda $3\frac27$ liigmurruks ja $\frac{23}{6}$ segaarvuks.
12. Arvuta $\frac56:\frac{10}{9}$ ning kontrolli tulemust korrutamisega.

Ava selgitused ja vastused

Negatiivsed arvud

Lihtne kontroll

1. Arvuta $-7+12$.
2. Arvuta $-6\cdot4$.
3. Arvuta $(-6)\cdot(-4)$.
4. Ava sulud ja lihtsusta: $15-(8-5)$.

Rakendus

5. Ava sulud ja lihtsusta: $-3(2-7)$.
6. Hommikul oli temperatuur $-9^\circ\text{C}$. Päeval tõusis temperatuur 6 kraadi. Mis oli uus temperatuur?
7. Kontol on $-15$ eurot. Kontole laekub 40 eurot. Mis on uus kontoseis?

Mõtlemisülesanne

8. Arvteljel alustad arvust 3 ja liigud 8 sammu vasakule. Mis arvuni jõuad?
9. Kumb arv on suurem: $-4$ või $-11$? Põhjenda arvtelje abil.
10. Arvuta $12-(-5)$ ja selgita, miks vastus suureneb.
11. Poe kassa seis muutus hommikul -20 eurost õhtuks 35 euroni. Kui suur oli muutus?

Ava selgitused ja vastused

Protsendid, suhted ja võrded

Lihtne kontroll

1. Leia $25\%$ arvust $160$.
2. Hind $120$ eurot kallineb $10\%$. Leia uus hind.
3. Kirjuta $75\%$ hariliku murru ja kümnendmurruna.
4. Kirjuta $6\text{‰}$ kümnendmurru ja protsendina.

Rakendus

5. Hind $120$ eurot odavneb $10\%$. Leia uus hind.
6. Lahenda võrre $\frac{x}{9}=\frac43$.
7. Koolilaadal maksis kohvikus pirukas 1,60 eurot. Päeva lõpus tehti hinnale 25% allahindlust. Mis oli uus hind?
8. Mahl ja vesi on suhtes $2:3$. Kui jooki on kokku 1 liiter, mitu liitrit on mahla?

Mõtlemisülesanne

9. Töötuse määr tõusis $6\%$ pealt $8\%$ peale. Mitme protsendipunkti võrra see tõusis?
10. Klassis on 24 õpilast. Neist 75% sõidab kooli bussi või trammiga. Mitu õpilast see on?
11. Hind tõusis 50 eurolt 60 euroni. Leia protsendiline muutus.
12. Hind 100 eurot langeb 20% ja tõuseb siis uuelt hinnalt 20%. Kas hind on jälle 100 eurot?

Ava selgitused ja vastused

Astmed, juured ja standardkuju

Lihtne kontroll

1. Lihtsusta $2^5\cdot2^3$.
2. Lihtsusta $\frac{7^6}{7^2}$.
3. Kirjuta standardkujus $0,00082$.
4. Kirjuta tavakujus $6,4\cdot10^3$.

Rakendus

5. Leia $\sqrt{81}$.
6. Kirjuta standardkujus $53\,000\,000$.
7. Kirjuta standardkujus $0,000031$.
8. Arvuta $(-4)^2$ ja $-4^2$.

Mõtlemisülesanne

9. Kirjuta tavakujus $4,7\cdot10^{-3}$.
10. Paranda viga: $0,006=6\cdot10^3$.
11. Miks $18,2\cdot10^5$ ei ole standardkuju?
12. Maa läbimõõt on ligikaudu $12\,700$ km. Kirjuta see standardkujus.

Ava selgitused ja vastused

Arvuhulgad ja reaalarvud

Lihtne kontroll

1. Millistesse arvuhulkadesse kuulub -7?
2. Kirjuta 0,125 hariliku murruna.

Rakendus

3. Too üks irratsionaalarvu näide.
4. Millistesse arvuhulkadesse kuulub $\frac56$?

Mõtlemisülesanne

5. Kas $\sqrt9$ on irratsionaalarv?
6. Millistesse hulkadesse kuulub arv $\frac{7}{2}$?
7. Kas $\frac48$ ja $\frac12$ tähistavad sama ratsionaalarvu? Põhjenda.
8. Millistesse hulkadesse kuulub arv $0$, kui sinu kokkuleppes $0\notin\mathbb{N}$?

Ava selgitused ja vastused

Ruutjuur ja juuravaldised

Lihtne kontroll

1. Leia $\sqrt{121}$.
2. Milliste täisarvude vahel asub $\sqrt{50}$?

Rakendus

3. Lihtsusta $\sqrt{48}$.
4. Arvuta $\sqrt{18}\cdot\sqrt2$.
5. Leia $\sqrt{\frac{81}{16}}$.

Mõtlemisülesanne

6. Ruudu pindala on 200 cm². Leia külje täpne pikkus ja kümnendlähend.
7. Paranda viga: $\sqrt{4+5}=\sqrt4+\sqrt5$.
8. Selgita, miks võrrandil $x^2=36$ on kaks lahendit, kuid $\sqrt{36}$ on üks arv.

Ava selgitused ja vastused

Ühikud ja mõõtmine

Lihtne kontroll

1. Teisenda $4,2\text{ m}$ sentimeetriteks.
2. Teisenda $8500\text{ g}$ kilogrammideks.
3. Teisenda $2\text{ h }15\text{ min}$ minutiteks.
4. Teisenda $3\text{ m}^2$ ruutsentimeetriteks.

Rakendus

5. Teisenda $0,5\text{ m}^3$ kuupsentimeetriteks.
6. Teisenda $0,75\text{ km}$ meetriteks.
7. Teisenda $125\text{ cm}$ meetriteks.

Mõtlemisülesanne

8. Teisenda $4\text{ m}^2$ ruutdetsimeetriteks.
9. Teisenda $6\text{ l}$ kuupsentimeetriteks.
10. Selgita, miks $1\text{ m}^2$ ei võrdu $100\text{ cm}^2$.
11. Vali mõistlik ühik: klassiruumi pikkus, õuna mass, vihiku pindala, veepudeli maht.

Ava selgitused ja vastused

Punkt, sirge ja nurk

Lihtne kontroll

1. Mis liiki nurk on $35^\circ$?
2. Mis liiki nurk on $125^\circ$?
3. Üks kõrvunurk on $73^\circ$. Leia teine.
4. Kaks sirget lõikuvad. Üks nurk on $108^\circ$. Kui suur on tema tippnurk?

Rakendus

5. Kaks sirget lõikuvad. Üks nurk on $108^\circ$. Kui suur on selle kõrval olev kõrvunurk?
6. Mis vahe on lõigul $AB$ ja kiirel $\overrightarrow{AB}$?
7. Üks kõrvunurk on $41^\circ$. Leia teine.

Mõtlemisülesanne

8. Kaks sirget lõikuvad. Üks nurk on $67^\circ$. Leia ülejäänud kolm nurka.
9. Punkti ümber on kolm nurka: $80^\circ$, $95^\circ$ ja $x$. Leia $x$.
10. Nurk $x$ ja nurk $35^\circ$ moodustavad täisnurga. Leia $x$.
11. Joonisel paistab nurk umbes $90^\circ$, aga juurde on kirjutatud $87^\circ$. Millist väärtust kasutad arvutuses ja miks?

Ava selgitused ja vastused

Kolmnurgad ja nelinurgad

Lihtne kontroll

1. Kolmnurga kaks nurka on $35^\circ$ ja $65^\circ$. Leia kolmas nurk.
2. Kas kolmnurk nurkadega $40^\circ, 50^\circ, 90^\circ$ on täisnurkne?
3. Leia kolmnurga ümbermõõt, kui küljed on 4 cm, 5 cm ja 6 cm.

Rakendus

4. Nelinurga kolm nurka on $100^\circ$, $80^\circ$ ja $90^\circ$. Leia neljas.
5. Millisel nelinurgal on kõik küljed võrdsed ja kõik nurgad täisnurgad?
6. Ristküliku küljed on 8 cm ja 3 cm. Leia ümbermõõt ja pindala.

Mõtlemisülesanne

7. Rööpküliku alus on 12 cm ja kõrgus 5 cm. Leia pindala.
8. Ristküliku üks külg on 7 cm ja pindala on 35 cm². Leia teine külg.
9. Kolmnurga nurgad on $x$, $2x$ ja $3x$. Leia nurgad.
10. Kas pikkustest 4 cm, 5 cm ja 10 cm saab moodustada kolmnurga?
11. Leia korrapärase kuusnurga ühe sisenurga suurus.
12. Rombi diagonaalid on 6 cm ja 10 cm. Leia rombi pindala.

Ava selgitused ja vastused

Pindala ja ruumala

Lihtne kontroll

1. Leia ristküliku pindala, kui küljed on 6 cm ja 9 cm.
2. Leia kolmnurga pindala, kui alus on 10 cm ja kõrgus 7 cm.
3. Kas otsitakse pikkust, pindala või ruumala: karbi maht; aia pikkus; laua katmiseks vajalik lina?

Rakendus

4. Leia kuubi ruumala, kui serv on 4 cm.
5. Leia silindri ruumala, kui $r=3$ cm ja $h=5$ cm.
6. Ristkülikukujuline tuba on 5 m pikk ja 4 m lai. Kui suur on põranda pindala?

Mõtlemisülesanne

7. Miks ei sobi ruumala vastuseks $\text{cm}^2$?
8. Risttahuka mõõtmed on 2 cm, 4 cm ja 6 cm. Leia ruumala.
9. Kolmnurga pindala on 24 cm² ja alus 8 cm. Leia kõrgus.
10. Põranda pindala on 20 m². Kas sellest piisab, et leida toa ümbermõõt? Põhjenda.
11. Karpi täidetakse liivaga ja kaetakse paberiga. Kummal juhul otsid ruumala ja kummal pindala?

Ava selgitused ja vastused

Mõõtkava ja proportsioon

Lihtne kontroll

1. Kui mõõtkava on 1 : 100 000, mitu kilomeetrit vastab 3 cm-le?
2. Mudelauto on tegelikust autost 20 korda väiksem. Mis on mõõtkava?
3. Miks pindala mõõtkava ei ole sama mis pikkuse mõõtkava?
4. Plaani mõõtkava on 1 : 50. Kui laud on tegelikult 150 cm pikk, kui pikk on see plaanil?

Rakendus

5. Kaardil on vahemaa 7 cm ja mõõtkava 1 : 200 000. Kui pikk on vahemaa tegelikkuses kilomeetrites?
6. Toa plaanil on kapi laius 3,6 cm. Mõõtkava on 1 : 25. Kui lai on kapp tegelikult sentimeetrites ja meetrites?
7. Kahe linna vahe on kaardil 8,5 cm. Mõõtkava on 1 : 500 000. Leia tegelik kaugus kilomeetrites.
8. Matkaplaanil on Otepää matkaraja lõik 4,2 cm. Mõõtkava on 1 : 50 000. Leia lõigu tegelik pikkus kilomeetrites.

Mõtlemisülesanne

9. Tegelik aed on 18 m pikk. Kui pikk on see plaanil mõõtkavas 1 : 200?
10. Mudeli mõõtkava on 5 : 1. Kui tegelik detail on 4 cm pikk, kui pikk on mudelil sama detail?
11. Leia viga: õpilane arvutas mõõtkaval 1 : 100 000, et 2 cm kaardil on $2:100\,000=0,00002$ km.
12. Kaart on mõõtkavas 1 : 10 000. Kui tegelik teelõik on 600 m, kui pikk on see kaardil?

Ava selgitused ja vastused

Ring ja sümmeetria

Lihtne kontroll

1. Leia diameeter, kui raadius on 7 cm.
2. Leia raadius, kui diameeter on 18 cm.
3. Leia ringi pindala, kui $r=4$.
4. Leia ringjoone pikkus, kui $r=4$.

Rakendus

5. Mis vahe on kõõlul ja diameetril?
6. Leia ringjoone pikkus, kui diameeter on 20 cm.
7. Leia ringi pindala, kui diameeter on 14 cm.

Mõtlemisülesanne

8. Kas ülesandes “ümber lillepeenra pannakse ääris” on vaja ringjoone pikkust või pindala?
9. Kas ülesandes “ümmargune vaip katab põrandat” on vaja ringjoone pikkust või pindala?
10. Mitu sümmeetriatelge on ringil?
11. Kas sirge, mis lõikab ringi kahte võrdsesse poolde, peab läbima keskpunkti?

Ava selgitused ja vastused

Tabelid, diagrammid ja keskmised

Lihtne kontroll

1. Leia andmete 3, 3, 4, 8, 12 aritmeetiline keskmine.
2. Leia andmete 3, 3, 4, 8, 12 mediaan.
3. Leia andmete 3, 3, 4, 8, 12 mood.
4. Andmed on 1, 2, 2, 3, 40. Kumb kirjeldab tüüpilist väärtust paremini: keskmine või mediaan?

Rakendus

5. Tee sagedustabel andmetele 1, 1, 2, 4, 4, 4.
6. Leia andmete 6, 8, 8, 10, 13, 15 aritmeetiline keskmine.
7. Leia samade andmete mediaan.
8. Tartu kooli spordipäeval koguti kaugushüppe tulemused meetrites: 2,1; 2,4; 2,4; 2,8; 3,0. Leia mediaan.

Mõtlemisülesanne

9. Leia ülesandes 8 antud kaugushüppetulemuste mood.
10. Õpilaste lugemisaeg minutites oli 5, 10, 10, 15, 20, 60. Leia keskmine ja mediaan. Kumb kirjeldab tüüpilist lugemisaega paremini?
11. Millist diagrammi kasutaksid, kui võrdled lemmikspordialade valikuid?
12. Kui 30 õpilasest 12 valis korvpalli, leia korvpalli suhteline sagedus.

Ava selgitused ja vastused

Tõenäosuse alused

Lihtne kontroll

1. Täringut visates, kui suur on tõenäosus saada arv 5?
2. Täringut visates, kui suur on tõenäosus saada arv, mis on suurem kui 4?

Rakendus

3. Münti kaks korda visates, kui suur on tõenäosus saada kaks kulli?
4. Kotis on 3 punast ja 2 sinist palli. Kui valid ühe palli, kui suur on tõenäosus saada sinine?
5. Klassi loosikastis on 6 sinist, 3 rohelist ja 1 kollane pilet. Kui valid ühe pileti, kui suur on tõenäosus saada roheline?

Mõtlemisülesanne

6. Miks peab kontrollima, kas sündmused kattuvad?
7. Spordipäeva loosimisel võidavad auhinna kõik, kes tõmbavad sinise või kollase pileti. Kui loosikast on eelmise ülesande oma, kui suur on võidu tõenäosus?
8. Klassis on 10 tüdrukut ja 14 poissi. Matemaatikaringis käib 4 tüdrukut ja 2 poissi. Kui tead, et loositud õpilane käib matemaatikaringis, kui suur on tõenäosus, et ta on tüdruk?
9. Kui katset tehti 40 korda ja sündmus toimus 18 korda, mis on sündmuse suhteline sagedus?

Ava selgitused ja vastused

Muutuja ja avaldis

Lihtne kontroll

1. Leia avaldise $4x-3$ väärtus, kui $x=5$.
2. Leia avaldise $2a+b$ väärtus, kui $a=-1$ ja $b=7$.
3. Lihtsusta $6x+2x-5$.
4. Lihtsusta $3y^2+4y-y^2$.

Rakendus

5. Ava sulud ja lihtsusta $2(x-3)+5x$.
6. Leia avaldise $3x^2-2x+1$ väärtus, kui $x=-2$.
7. Lihtsusta $4(a+2)-3a+5$.

Mõtlemisülesanne

8. Lihtsusta $2x-3y+5x+7y-4$.
9. Ava sulud ja lihtsusta $5-(2x-3)$.
10. Leia avaldise $ab+2a-b$ väärtus, kui $a=3$ ja $b=-4$.
11. Pilet maksab $p$ eurot ja teenustasu on 2 eurot. Kirjuta avaldis 4 pileti koguhinna jaoks.
12. Kirjuta avaldis 4 pileti hinna jaoks, kui 2-eurone teenustasu lisandub iga pileti juurde eraldi.

Ava selgitused ja vastused

Võrrandid ja võrratused

Lihtne kontroll

1. Lahenda $2x+7=15$.
2. Lahenda $5x-3=2x+9$.
3. Lahenda $x+4>10$.
4. Lahenda $-3x\le12$.

Rakendus

5. Kontrolli, kas $x=4$ on võrrandi $3x-2=10$ lahend.
6. Lahenda $7-2x<15$ ja kontrolli lahendihulka kahe prooviväärtusega.
7. Tekstülesanne: vihik maksab 2 eurot ja pliiats 1 euro. Kui ostetakse $x$ vihikut ja üks pliiats ning kulub 11 eurot, leia $x$.
8. Tallinna klassiekskursiooni eelarves arvestatakse õpilase kinopiletiks 6 eurot ja joogipudeliks 2 eurot. Kui kulus 26 eurot ning osteti $x$ piletit ja üks joogipudel, leia $x$.

Mõtlemisülesanne

9. Tekstülesanne: bussipilet maksab 3 eurot. Sul on 20 eurot. Mitu piletit saad kõige rohkem osta?
10. Lahenda $4x+1\ge 2x+9$.
11. Kontrolli, kas $x=-5$ kuulub võrratuse $-2x\le8$ lahendihulka.
12. Lahenda $2x-5<3$ ja otsusta, kas $x=4$ kuulub lahendihulka.

Ava selgitused ja vastused

Hulkliikmed ja tegurdamine

Lihtne kontroll

1. Nimeta hulkliikme $4x^2-3x+8$ liikmed ja nende kordajad.
2. Arvuta $2x^2-3x+1$ väärtus, kui $x=-2$.
3. Lihtsusta $(3x^2-2x+1)-(x^2+4x-5)$.
4. Korruta $3x(2x^2-x+4)$.

Rakendus

5. Jaga $(12x^3-8x^2+4x):(4x)$, kus $x\ne0$.
6. Korruta $(x+4)(x-2)$.
7. Ava sulud abivalemiga: $(x-5)^2$.
8. Tegurda $5x^2+10x$.

Mõtlemisülesanne

9. Tegurda $9x^2-1$.
10. Tegurda $x^2-14x+49$.
11. Ristküliku küljed on $x+2$ ja $x+5$. Avalda selle pindala hulkliikmena.
12. Selgita valemi $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ geomeetrilist tähendust ruudu pindalade abil.

Ava selgitused ja vastused

Koordinaatteljestik

Lihtne kontroll

1. Millises veerandis asub punkt (4;5)?
2. Millises veerandis asub punkt (-4;5)?
3. Kirjelda sõnadega, kuidas jõuda punktini (-3;-2).
4. Mis on punkti (0;6) eriline omadus?

Rakendus

5. Kas punktid (2;-1) ja (-1;2) on samad?
6. Millises veerandis asub punkt (-6;-1)?
7. Millises veerandis asub punkt (7;-3)?

Mõtlemisülesanne

8. Kus asub punkt (8;0)?
9. Kirjelda sõnadega, kuidas jõuda punktini (5;-4).
10. Kirjuta üks punkt igast veerandist.
11. Kui punkt (4;9) on funktsiooni graafikul, siis mis on sisend ja mis on väljund?

Ava selgitused ja vastused

Lineaarfunktsioon

Lihtne kontroll

1. Mis on funktsiooni $y=3x+5$ tõus?
2. Mis on funktsiooni $y=3x+5$ algordinaat?
3. Kas funktsioon $y=-2x+1$ tõuseb või langeb?
4. Leia tõus punktide $(0;4)$ ja $(2;10)$ järgi.

Rakendus

5. Millises punktis lõikab $y=4x-7$ graafik $y$-telge?
6. Leia tõus punktide $(2;3)$ ja $(6;11)$ järgi.
7. Leia tõus punktide $(-1;4)$ ja $(3;-4)$ järgi.
8. Kujuteldavas Tartu rattalaenutuses maksab päevapilet 5 eurot ja iga lisatund 1 euro. Kirjuta hinna valem $h(t)$, kui $t$ on lisatundide arv.

Mõtlemisülesanne

9. Sirge tõus on $k=3$ ja ta läbib punkti $(2;7)$. Leia $b$.
10. Leia sirge valem, kui sirge läbib punkte $(0;-2)$ ja $(4;6)$.
11. Leia sirge valem, kui sirge läbib punkte $(1;5)$ ja $(3;9)$.
12. Rong liigub ühtlase kiirusega. Kell 10.00 on ta Tallinnast 40 km kaugusel ja kell 11.00 130 km kaugusel. Kirjuta kauguse valem tundide arvu $t$ järgi pärast kella 10.00.
13. Tabelis on $x$-väärtused 1; 2; 3; 4 ja neile vastavad $y$-väärtused 4; 7; 10; 13. Kas seos on lineaarne? Põhjenda.
14. Valemis $h(t)=2t+5$ kirjeldab $h$ hinda eurodes ja $t$ aega tundides. Mida tähendab tõus 2?

Ava selgitused ja vastused

Lineaarvõrrandisüsteemid

Lihtne kontroll

1. Lahenda süsteem x+y=8, x-y=2.
2. Joonisel oleva süsteemi lahend on (2;3). Mida tähendab see graafiliselt? Selgita, mida näitavad arvud 2 ja 3.
3. Too näide süsteemist, millel lahend puudub.
4. Lahenda asendusvõttega: $y=x+4$, $x+y=12$.

Rakendus

5. Millal on süsteemil lõpmata palju lahendeid?
6. Lahenda liitmisvõttega: $x+y=9$, $x-y=1$.
7. Lahenda asendusvõttega: $y=3x-2$, $x+y=10$.

Mõtlemisülesanne

8. Kontrolli, kas (2;3) on süsteemi $y=x+1$, $y=-x+5$ lahend.
9. Milline võte sobib hästi süsteemile $2x+y=7$, $y=5-x$? Põhjenda.
10. Too näide süsteemist, millel on lõpmata palju lahendeid.
11. Lahenda süsteem $2x+y=5$, $4x+2y=10$. Mitu lahendit on?
12. Lahenda süsteem $2x+y=5$, $4x+2y=12$. Mitu lahendit on?

Ava selgitused ja vastused

Võrrandisüsteemide tekstülesanded

Lihtne kontroll

1. Kahe arvu summa on 24 ja vahe 6. Tähista arvud ning koosta süsteem.
2. Klassis on kokku 28 õpilast. Tüdrukuid on poistest 4 rohkem. Koosta süsteem.
3. Selgita, miks tuleb tekstülesande lõpus kirjutada ühikuga vastus.

Rakendus

4. Muuseumisse osteti 20 piletit. Täiskasvanupilet maksis 7 eurot ja õpilaspilet 4 eurot, kokku maksti 98 eurot. Leia kummagi liigi piletite arv.
5. Ristküliku ümbermõõt on 30 cm ja pikkus laiusest 3 cm suurem. Leia küljed.
6. Kahe arvu summa on 41. Üks arv on teisest 7 võrra suurem. Leia arvud.

Mõtlemisülesanne

7. Koosta ise piletihindade ülesanne, mille lahend on 12 täiskasvanu- ja 18 õpilaspiletit.
8. Jalgrattur ja jalakäija läbisid kokku 39 km. Jalgrattur läbis jalakäijast kolm korda pikema maa. Koosta süsteem, lahenda ning hinda, kas vastus on mõistlik.
9. Miks ei piisa tekstülesandes alati ainult sellest, et arvupaar rahuldab võrrandeid?

Ava selgitused ja vastused

Pöördvõrdeline seos

Lihtne kontroll

1. Kui $y=\frac{20}{x}$, leia $y$, kui $x=4$.
2. Miks $x=0$ pole lubatud?
3. Too päriseluline pöördvõrdelise seose näide.
4. Kui 6 inimest teevad töö 5 tunniga, mitu tundi kuluks sama mudeli järgi 3 inimesel?

Rakendus

5. Kui vahemaa on 180 km, kirjuta aeg $t$ kiiruse $v$ kaudu.
6. Kui 4 inimest teevad töö 9 tunniga, mitu tundi kuluks sama mudeli järgi 6 inimesel?
7. Sama raha on 24 eurot. Kirjuta ostetav kogus $q$ ühikuhinna $p$ kaudu.

Mõtlemisülesanne

8. Kui $q=\frac{24}{p}$, leia $q$, kui $p=3$.
9. Miks ei sobi töötegijate mudel alati väga suure inimeste arvu korral?
10. Teepikkus on 240 km. Kui kiirus on 80 km/h, leia aeg. Mis ühikus vastus on?
11. Tabelis on paarid (2;12), (3;8), (4;6). Kas seos võib olla pöördvõrdeline? Põhjenda.

Ava selgitused ja vastused

Ruutvõrrand

Lihtne kontroll

1. Lahenda tegurdamisega $x^2-7x+12=0$.
2. Leia diskriminant võrrandil $x^2-6x+9=0$.

Rakendus

3. Mitu reaalarvulist lahendit on võrrandil $x^2+1=0$?
4. Lahenda valemiga $x^2+x-6=0$.

Mõtlemisülesanne

5. Mida tähendab $D=0$ ruutfunktsiooni graafikul?
6. Mitu reaalarvulist lahendit on võrrandil $x^2-4x+4=0$?
7. Lahenda $2x^2-8=0$.
8. Kirjuta võrrandi $3x^2-12x=0$ kordajad $a$, $b$, $c$ ja lahenda tegurdamisega.

Ava selgitused ja vastused

Ruutvõrrandi lahendusviisid ja rakendused

Lihtne kontroll

1. Lahenda $5x^2=0$.
2. Lahenda $2x^2-18=0$.
3. Lahenda $x^2-7x=0$.

Rakendus

4. Vii normaalkujule ja lahenda $x^2+4=5x$.
5. Leia Viète'i seosega võrrandi $x^2-9x+20=0$ lahendid.
6. Kontrolli Viète'i seosega võrrandi $x^2+2x-15=0$ lahendeid 3 ja -5.

Mõtlemisülesanne

7. Kahe järjestikuse positiivse täisarvu korrutis on 72. Leia arvud.
8. Ruudu pindala suureneb külje pikendamisel 3 cm võrra 45 cm² võrra. Leia algne külg.
9. Koosta ruutvõrrand, mille lahendid on 2 ja 7.

Ava selgitused ja vastused

Ruutfunktsioon

Lihtne kontroll

1. Leia funktsiooni $y=x^2-9$ nullkohad.
2. Kas funktsiooni $y=-x^2+4$ parabool avaneb üles või alla?
3. Leia funktsiooni $y=x^2+2x-3$ $y$-telje lõikepunkt.
4. Leia funktsiooni $y=x^2+2x-3$ nullkohad.

Rakendus

5. Leia funktsiooni $y=x^2-6x+8$ haripunkti $x$-koordinaat.
6. Leia funktsiooni $y=x^2-6x+8$ haripunkt.
7. Leia funktsiooni $y=-2x^2+5$ $y$-telje lõikepunkt ja avanemissuund.

Mõtlemisülesanne

8. Leia funktsiooni $y=x^2+4x+4$ nullkoht või nullkohad.
9. Leia funktsiooni $y=2x^2-4x-6$ $y$-telje lõikepunkt.
10. Mis on parabooli sümmeetriatelg, kui haripunkti $x$-koordinaat on 3?
11. Funktsioonidel $y=x^2$ ja $y=2^x$ on mõlemal kasvavad väärtused positiivsetel $x$-idel. Kumb on ruutfunktsioon ja kumb eksponentfunktsioon?

Ava selgitused ja vastused

Ruutfunktsiooni graafik ja mudel

Lihtne kontroll

1. Mis suunas avaneb $y=-2x^2+5$?
2. Leia funktsiooni $y=x^2-4x+3$ nullkohad.
3. Leia sama funktsiooni haripunkt.

Rakendus

4. Koosta funktsiooni $y=x^2-4$ jaoks viis sümmeetrilist tugipunkti.
5. Kontrolli arvutusega, kas punkt (4;5) asub graafikul $y=x^2-3x+1$.
6. Visanda $y=-x^2+4x$ ja märgi ajavahemik, kus $y\ge0$.

Mõtlemisülesanne

7. Pall liigub kõrgusmudeli $h(t)=-5t^2+20t+1$ järgi. Millal on pall kõige kõrgemal ja kui kõrgel?
8. Kuidas muutub $y=ax^2$ graafik, kui $a$ muutub arvust 1 arvuks 3?
9. Koosta ruutfunktsioon, mille nullkohad on 2 ja 6 ning $a=1$.

Ava selgitused ja vastused

Murdavaldised

Lihtne kontroll

1. Millise $x$ korral pole $\frac{5}{x+2}$ defineeritud?
2. Lihtsusta $\frac{x^2-4}{x-2}$.
3. Miks ei saa avaldises $\frac{x+2}{x}$ taandada lugejast ainult $x$-liiget ära?
4. Leia keelatud väärtused avaldises $\frac{x+1}{x^2-9}$.

Rakendus

5. Liida $\frac1x+\frac2{x+3}$.
6. Lihtsusta $\frac{x^2-16}{x-4}$ ja kirjuta tingimus.
7. Lihtsusta $\frac{x^2-3x}{x}$ ja kirjuta tingimus.

Mõtlemisülesanne

8. Leia määramispiirkond avaldisele $\frac{x+5}{x^2+x-6}$.
9. Liida $\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}$ ja kirjuta tingimused.
10. Selgita, miks $\frac{(x-2)(x+4)}{x-2}$ ei ole defineeritud väärtusel $x=2$, kuigi pärast taandamist jääb $x+4$.
11. Leia keelatud väärtused avaldises $\frac{x+1}{x^2-5x+6}$.

Ava selgitused ja vastused

Ratsionaalavaldiste tehted

Lihtne kontroll

1. Korruta $\frac{x}{3}\cdot\frac{6}{x+1}$.
2. Jaga $\frac{x}{5}:\frac{2x}{15}$.
3. Astenda $\left(\frac{x}{x-1}\right)^2$.

Rakendus

4. Liida $\frac2x+\frac1{x-2}$ ja kirjuta tingimused.
5. Lahuta $\frac3{x+1}-\frac1{x-1}$.
6. Lihtsusta $\frac{x^2-4}{x^2}\cdot\frac{x}{x+2}$.

Mõtlemisülesanne

7. Lihtsusta $\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}:\frac{x+1}{x-1}$ ja säilita kõik tingimused.
8. Selgita, miks jagamisel võib tekkida keelatud väärtus ka jagaja lugejast.
9. Lihtsusta $\frac1x+\frac1{x+1}-\frac1{x(x+1)}$.

Ava selgitused ja vastused

Ringjoone nurgad ja korrapärane hulknurk

Lihtne kontroll

1. Kesknurk on $90^\circ$. Leia sama kaare piirdenurk.
2. Piirdenurk on $38^\circ$. Leia sama kaare kesknurk.
3. Leia korrapärase kaheksanurga kesknurk.
4. Kui suur on puutuja ja puutepunkti tõmmatud raadiuse vaheline nurk?

Rakendus

5. Kaks piirdenurka toetuvad samale kaarele. Üks on $52^\circ$. Leia teine.
6. Leia korrapärase viisnurga ühe sisenurga suurus.
7. Miks on diameetrile toetuv piirdenurk täisnurk?
8. Milliste sirgete lõikepunkt annab kolmnurga ümberringjoone keskpunkti?
9. Korrapärase hulknurga ümbermõõt on 40 cm ja apoteem 5 cm. Leia pindala.

Mõtlemisülesanne

10. Korrapärase hulknurga kesknurk on $30^\circ$. Mitu külge hulknurgal on?
11. Korrapärase hulknurga üks sisenurk on $135^\circ$. Mitu külge sellel on?
12. Punktist $P$ on ringjoonele tõmmatud puutujad puutepunktidega $A$ ja $B$. Kui $PA=7$ cm, leia $PB$.
13. Selgita, miks korrapärase hulknurga kesknurkade summa on $360^\circ$.

Ava selgitused ja vastused

Pythagoras ja sarnasus

Lihtne kontroll

1. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 5 ja 12. Leia hüpotenuus.
2. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 13 ja üks kaatet 5. Leia teine kaatet.
3. Kaks kujundit on sarnased. Vastavad küljed on 6 cm ja 15 cm. Leia sarnasustegur väiksemalt suuremale.
4. Kui sarnasustegur on 3, mitu korda muutub pindala?

Rakendus

5. Väikese kujundi pindala on 20 cm² ja sarnasustegur suuremale on 2. Leia suurema kujundi pindala.
6. Kui $\triangle ABC\sim\triangle DEF$, millisele küljele vastab külg $BC$?
7. Kui $\triangle ABC\sim\triangle DEF$, $AB=4$, $DE=10$ ja $BC=7$, leia $EF$.
8. Koolimaja ees oleva lipumasti vari on 9 m ja samal ajal 1,5 m pikkuse õpilase vari on 1 m. Kui kõrge on lipumast?

Mõtlemisülesanne

9. Kui sarnasustegur väiksemalt suuremale on 2,5 ja väiksema ümbermõõt on 18 cm, leia suurema ümbermõõt.
10. Kui sarnasustegur väiksemalt suuremale on 4, mitu korda on suurema kujundi pindala suurem?
11. Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuus 10 ja üks kaatet 8. Leia teine kaatet.
12. Päästeameti redel ulatub 8 m kõrgusele, kui redeli alumine ots on seinast 6 m kaugusel. Kui pikk peab redel vähemalt olema?

Ava selgitused ja vastused

Pythagorase tõestus ja korrapärane hulknurk

Lihtne kontroll

1. Kui palju on nelja kaatetitega $a,b$ kolmnurga pindala kokku?
2. Leia ruudu diagonaal, kui külg on 5 cm.

Rakendus

3. Leia võrdkülgse kolmnurga kõrgus, kui külg on 6 cm.
4. Leia sama kolmnurga pindala.
5. Korrapärase hulknurga ümbermõõt on 40 cm ja apoteem 5 cm. Leia pindala.

Mõtlemisülesanne

6. Selgita pindalade abil, miks tõestusest kaob liige $2ab$.
7. Leia korrapärase kuusnurga pindala, kui külg on 2 cm.
8. Kas valem $S=\frac{Pr}{2}$ sobib igale hulknurgale? Põhjenda.

Ava selgitused ja vastused

Trigonomeetria

Lihtne kontroll

1. Milline külg on täisnurkses kolmnurgas alati hüpotenuus?
2. Kui $\cos\alpha=\frac45$ ja hüpotenuus on $15$, siis kui pikk on lähiskaatet?

Rakendus

3. 5-meetrine redel toetub püstisele seinale ja ulatub 4 meetri kõrgusele. Maapind on horisontaalne. Leia redeli nurk maapinnaga.
4. Kaldtee tõuseb 1,2 meetrit 6-meetrise horisontaalse vahemaa jooksul. Leia kaldtee kaldenurk.

Mõtlemisülesanne

5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 9 ja 12. Leia hüpotenuus ja väiksem teravnurk.
6. Kahel sarnasel täisnurksel kolmnurgal on $\sin\alpha=\frac12$. Hüpotenuus kasvab 10-lt 20-le. Kuidas muutub vastaskaatet? Põhjenda.
7. Täisnurkses kolmnurgas on teada lähiskaatet $b=7$ ja $\tan\alpha=2$. Millise külje saad kohe leida ja kui pikk see on?

Ava selgitused ja vastused

Täisnurkse kolmnurga lahendamine

Lihtne kontroll

1. Üks teravnurk on $27^\circ$. Leia teine teravnurk.
2. Kaatetid on 6 cm ja 8 cm. Leia hüpotenuus.

Rakendus

3. Hüpotenuus on 12 cm ja nurk $35^\circ$. Leia selle nurga vastaskaatet.
4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 7 cm ja 4 cm. Leia väiksem teravnurk.
5. Kaatetid on 5 cm ja 9 cm. Leia pindala ning mõlemad teravnurgad.

Mõtlemisülesanne

6. Täisnurkse trapetsi kõrgus on 6 cm ja kaldhaar moodustab alusega nurga $45^\circ$. Kui palju erinevad aluste pikkused?
7. Püstine 8-meetrine lipumast heidab horisontaalsele maapinnale 11-meetrise varju. Leia päikese tõusunurk.
8. Miks ei piisa täisnurkse kolmnurga lahendamiseks ainult kahe teravnurga teadmisest?

9. Kas täisnurksel kolmnurgal saab olla hüpotenuus 5 cm ja kaatet a) 3 cm; b) 5 cm; c) 7 cm? Põhjenda.

Ava selgitused ja vastused

Ruumigeomeetria

Lihtne kontroll

1. Leia kuubi ruumala, kui serv on 4 cm.
2. Leia silindri ruumala, kui $r=2$ ja $h=10$.
3. Miks kera ruumala valemis on $r^3$?

Rakendus

4. Leia risttahuka ruumala, kui mõõtmed on 2 cm, 5 cm ja 7 cm.
5. Leia püramiidi ruumala, kui põhja pindala on 18 cm² ja kõrgus 12 cm.
6. Leia koonuse ruumala, kui $r=3$ ja $h=8$.

Mõtlemisülesanne

7. Mis kujuga on silindri telglõige?
8. Mis kujuga on kera tasandlõige?
9. Koonusel on raadius 3 cm ja kõrgus 4 cm. Leia moodustaja.
10. Miks tuleb koonuse külgpindala valemis kasutada moodustajat, mitte kõrgust?

Ava selgitused ja vastused

Püramiid ja pöördkehade arvutused

Lihtne kontroll

1. Mitu põhja on silindril ja mitu koonusel?
2. Leia kera pindala, kui $r=3$ cm.
3. Leia silindri ruumala, kui $r=2$ cm ja $h=5$ cm.

Rakendus

4. Leia koonuse ruumala, kui $r=3$ cm ja $h=4$ cm.
5. Koonuse raadius on 5 cm ja kõrgus 12 cm. Leia moodustaja.
6. Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 8 cm ja kõrgus 3 cm. Leia apoteem.

Mõtlemisülesanne

7. Leia eelmise püramiidi täispindala ja ruumala.
8. Silindri raadius kahekordistub, kõrgus ei muutu. Mitu korda muutub ruumala?
9. Kumb mahutab rohkem: silinder või sama põhja ja kõrgusega koonus? Mitu korda?

Ava selgitused ja vastused

Probleemilahendus ja mudelid

Kitsas matemaatikas: kirjuta mudel, asenda arvud ja tõlgenda vastus. Laias matemaatikas: nimeta ka eeldused ja piirangud.

Lihtne kontroll

1. Telefonipakett maksab 8 eurot kuus ja 0,05 eurot iga sõnumi eest. Kirjuta mudel kogukulu jaoks.
2. Kui selles mudelis saadetakse 120 sõnumit, mis on kogukulu?

Rakendus

3. Basseini täitub kiirusega 15 liitrit minutis. Kirjuta mudel vee hulga kohta pärast $t$ minutit, kui alguses on basseinis 200 liitrit vett.
4. Millist eeldust teeb lineaarne mudel $y=3x+4$ rattalaenutuse näites?

Mõtlemisülesanne

5. Too üks kontrollküsimus, mida peaks pärast vastuse leidmist küsima.
6. Millal peaks lineaarse mudeli asemel otsima teistsugust mudelit?
7. Leia rattalaenutuse mudelis sisend, väljund ja üks eeldus.

Ava selgitused ja vastused

IX klass: ruutmudeli sild

Lihtne kontroll

1. Leia funktsiooni $y=x^2-4$ nullkohad.
2. Mis punktides lõikab eelmise ülesande graafik $x$-telge?
3. Arvuta funktsiooni $y=x^2-5x+6$ väärtus kohal $x=1$.

Rakendus

4. Lahenda $x^2+2x+1=0$.
5. Mitu nullkohta on funktsioonil $y=x^2+2x+1$?
6. Otsusta diskriminandi järgi, mitu nullkohta on funktsioonil $y=x^2+4x+7$.

Mõtlemisülesanne

7. Lahenda süsteem $\begin{cases}y=x+1\\y=5\end{cases}$.
8. Pall liigub kõrgusmudeli $h(t)=-t^2+4t$ järgi, kus $h$ on kõrgus ja $t$ aeg. Millal on pall pärast viskamist maapinnal?
9. Selgita, kuidas süsteem ja nullkoha leidmine on sarnased: mõlemal juhul otsitakse, kus tingimus täitub.
10. Funktsiooni $y=x^2-6x+8$ nullkohad on $2$ ja $4$. Mis on sümmeetriatelje võrrand?

Ava selgitused ja vastused

IX klass: eksamikordamine

Lihtne kontroll

1. Lihtsusta $\sqrt{75}$.
2. Lahenda $x^2-5x+6=0$.
3. Lihtsusta $\frac{x^2-9}{x-3}$ ja kirjuta tingimus.

Rakendus

4. Leia funktsiooni $y=x^2-4x+3$ nullkohad ja haripunkt.
5. Lahenda süsteem $\begin{cases}x+y=11\\x-y=3\end{cases}$.
6. Kotis on 5 sinist ja 3 punast kuuli. Leia punase kuuli tõenäosus.
7. Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuus 10 cm ja teravnurk $35^\circ$. Leia nurga vastaskaatet.

Mõtlemisülesanne

8. Koonuse raadius on 3 cm ja kõrgus 4 cm. Leia moodustaja ning ruumala.
9. Pall liigub mudeli $h(t)=-5t^2+20t$ järgi. Millal on pall pärast viskamist maapinnal tagasi?
10. Kas väite "kui arv jagub 6-ga, siis ta jagub 3-ga" tõestamiseks piisab ühest näitest? Põhjenda.

Ava selgitused ja vastused