Algfunktsioon ja määramata integraal

Tuum

Algfunktsioon on tuletise tagasikäik. Kui

$$F'(x)=f(x),$$

siis $F(x)$ on funktsiooni $f(x)$ algfunktsioon.

Määramata integraal tähendab kõigi algfunktsioonide hulka:

$$\int f(x)\,dx=F(x)+C.$$

Kirjutis $dx$ näitab, et algfunktsiooni otsitakse muutuja $x$ järgi.

Valemid ja tingimused

$$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\qquad n\ne-1.$$

$$\int\frac1x\,dx=\ln|x|+C,\qquad x\ne0.$$

Integraal on lineaarne:

$$\int(af(x)+bg(x))\,dx=a\int f(x)\,dx+b\int g(x)\,dx.$$

Kiirnäide

Leia

$$\int (3x^2-4x+5)\,dx.$$

Integreerime liikmete kaupa:

$$\int 3x^2\,dx=x^3,$$

$$\int -4x\,dx=-2x^2,$$

$$\int 5\,dx=5x.$$

$$\int (3x^2-4x+5)\,dx=x^3-2x^2+5x+C.$$