Tõenäosuse alused
Tuum
Tõenäosus näitab sündmuse toimumise võimalust. See on arv vahemikus 0 kuni 1.
„Soodne tulemus” tähendab tulemust, mille korral uuritav sündmus toimub, mitte tingimata head tulemust. Ka kaotuse tõenäosust arvutades loendame kaotusele vastavaid tulemusi.
Valemid ja tingimused
Kui katsel on lõplik arv võrdvõimalikke tulemusi, siis
$$P(A)=\frac{\text{soodsate tulemuste arv}}{\text{kõikide tulemuste arv}}.$$
Kindel sündmus on tõenäosusega $1$. Võimatu sündmus on tõenäosusega $0$.
$$0\le P(A)\le1.$$
Tõenäosus on mudeli järgi oodatav osa. Suhteline sagedus on päris katse tulemus: kui sündmus toimus 30 katsest 12 korda, siis suhteline sagedus on $\frac{12}{30}=0,4$. Paljude katsete korral võib see anda hinnangu tõenäosusele, kuid väheste katsete puhul võib juhus palju kõikuda.
Kiirnäide
Aus münt annab kulli või kirja, kumbki tõenäosusega $\frac12$. Ausa kuue küljega täringu kõik tulemused 1, 2, 3, 4, 5 ja 6 on võrdvõimalikud.
| Uuritav sündmus | Sellele vastavad tulemused | Tõenäosus |
|---|---|---|
| tuleb 6 | 6 | $\frac16$ |
| tuleb 1 või 6 | 1, 6 | $\frac26=\frac13$ |
| tuleb paarisarv | 2, 4, 6 | $\frac36=\frac12$ |
Iga kord jagame sündmusele vastavate tulemuste arvu kõigi kuue tulemuse arvuga.
Pane tähele
Tõenäosused liidetakse ainult siis, kui sündmused ei kattu, või tuleb kattuv osa eraldi arvesse võtta.
Näiteks täringul sündmused "paarisarv" ja "suurem kui 3" kattuvad tulemuste 4 ja 6 juures. Seetõttu ei saa nende tõenäosusi otse liita.