Arvuhulgad ja reaalarvud

Tuum

Arvuhulk on arvude rühm ja sama arv võib kuuluda mitmesse hulka korraga. Põhihulgad sisalduvad üksteises:

$$\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q\subset\mathbb R.$$

Reaalarvude hulka kuuluvad nii ratsionaalarvud kui ka irratsionaalarvud, näiteks $\sqrt2$ ja $\pi$.

Valemid ja tingimused

• $\mathbb{N}$ naturaalarvud: $1, 2, 3, 4, \ldots$; mõnes kokkuleppes ka $0, 1, 2, 3, \ldots$;
• $\mathbb{Z}$ täisarvud: $\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$;
• $\mathbb{Q}$ ratsionaalarvud: kõik arvud, mida saab kirjutada kahe täisarvu jagatisena $\frac ab$, kus $b\ne0$; näiteks $\frac12$, $-\frac34$, $-3$, $0,25$;
• $\mathbb{R}$ reaalarvud: kõik arvtelje punktid, näiteks $\frac12$, $-3$, $\sqrt2$, $\pi$.

Lisajoonised

Kiirnäide

Arv -5 on täisarv ja seega ka ratsionaalarv ning reaalarv. Arv 0,25 on ratsionaalarv ja seega ka reaalarv, sest

$$0,25=\frac14.$$