Astmed, juured ja standardkuju

Tuum

Astendamine lühendab võrdsete tegurite korrutist: $3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81$. Positiivne täisarvuline astendaja näitab tegurite arvu: astmes $a^n$ on $n$ tegurit $a$. Astendajaga 1 on $a^1=a$; nulli ja negatiivse astendaja jaoks on eraldi reeglid.

Ruutjuurimine küsib: milline null või positiivne arv annab iseendaga korrutades juurealuse arvu? $\sqrt9=3$, sest $3\cdot3=9$. Ka $\sqrt0=0$. Reaalarvude hulgas saab ruutjuurt leida ainult siis, kui juurealune arv on vähemalt null.

Valemid ja tingimused

Sama alusega astmete korrutamisel astendajad liidetakse: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, näiteks $2^3\cdot2^4=2^7$.

Sama alusega astmete jagamisel astendajad lahutatakse: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, kui $a\ne0$; näiteks $\frac{5^6}{5^2}=5^4$.

Astme astendamisel astendajad korrutatakse: $(a^m)^n=a^{mn}$, näiteks $(3^2)^4=3^8$.

Korrutise astendamisel astendatakse mõlemad tegurid: $(ab)^n=a^n b^n$, näiteks $(2\cdot5)^3=2^3\cdot5^3$.

Kiirnäide

$$0,00045=4,5\cdot10^{-4}.$$

Sest koma liigub arvust $0,00045$ arvuni $4,5$ neli kohta paremale. Seetõttu on astendaja negatiivne.

Suur arv standardkujus:

$$72\,000\,000=7,2\cdot10^7.$$

Standardkujust tavakujule:

$$3,08\cdot10^5=308\,000.$$