Ruutjuur ja juuravaldised

Enne alustamist9. klass · raskus 3/5

Mõiste

Ruutjuurimine on ruutu tõstmise pöördtehe nulli ja positiivsete arvude korral. $\sqrt9=3$, sest $3\cdot3=9$; samuti $\sqrt0=0$. Ruutjuure märk annab ühe nulli või positiivse arvu, mitte kahte vastust. Reaalarvude hulgas on $\sqrt a$ määratud siis, kui $a\ge0$.

Valemid ja tingimused

Kui $a,b\ge0$, siis $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Jagatise puhul peab lisaks olema $b>0$:

$$\sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}.$$

Iga reaalarvu $x$ korral kehtib $\sqrt{x^2}=|x|$.

Ruut küljega a — Ruudu pindala seos $S=a^2$ näitab, et pindala järgi saab külje leida ruutjuurega $a=\sqrt S$.

Näide

Lihtsustame ja hindame avaldist $\sqrt{72}$.

$$\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=\sqrt{36}\sqrt2=6\sqrt2.$$

Sajandikeni ümardamiseks säilitame vahearvutuses rohkem kümnendkohti:

$$6\sqrt2=8,485281\ldots\approx8,49.$$

Võimalikud eksimused

Ruutjuur ei jaotu summa liikmete vahel:

$$\sqrt{9+16}=5,\qquad \sqrt9+\sqrt{16}=7.$$

Teine tüüpviga on kirjutada $\sqrt{25}=\pm5$. Õige on $\sqrt{25}=5$; märk $\pm$ tekib võrrandi $x^2=25$ lahendamisel.

Seosed

Juuravaldised valmistavad ette ruutvõrrandi lahendivalemit, Pythagorase teoreemi ja täpsete pikkuste esitamist. Järgmises algebraplokis otsustad lisaks, millal ruutjuure võtmisel tuleb arvestada kahe märgiga.