Üldvaade Õppija vaade Õpetaja vaade Õpetaja ja toetaja vaade Mitme rolli juhend
VI klass: murdude korrutamine VI klassi matemaatika materjalid

VI klass: murdude korrutamine

Enne alustamist6. klass · raskus 3/5

Eesmärk ja eelteadmised

Selle peatüki lõpuks oskad tõlgendada murruga korrutamist osa leidmisena, korrutada harilikke murde ja segaarve, taandada sobivas sammus ning hinnata, kas tulemus peab lähtearvust suurenema või vähenema.

Eeldus: oskad murdu taandada ning teisendada segaarvu liigmurruks. Liitmise ühist nimetajat korrutamisel ei kasutata.

Mõiste

Eeldus: oskad murdu taandada, teisendada segaarvu liigmurruks ning eristada korrutamist liitmisest.

Murruga korrutamine võib vastata küsimusele „Kui suur on $\frac ab$ mingist arvust?” Näiteks pool 12-st on

$$\frac12\cdot12=6.$$

Murdude korrutamisel korrutatakse lugejad omavahel ja nimetajad omavahel:

$$\frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd},\qquad b\ne0,\ d\ne0.$$

Kui mõlemad tegurid on positiivsed ja üks tegur on väiksem kui 1, vähendab selle teguriga korrutamine teise teguri väärtust. Näiteks $\frac34\cdot\frac25$ on väiksem kui $\frac25$, sest võtame kahest viiendikust ainult kolm neljandikku.

Enne korrutamist võib lugeja ja teise murru nimetaja ühise teguriga taandada. Seda nimetatakse sageli ristitaandamiseks, kuid matemaatiliselt taandatakse kogu korrutise lugejas ja nimetajas olev ühine tegur.

Segaarvud teisendatakse enne korrutamist liigmurdudeks.

Kui vajad abi

Ütle ülesanne sõnadega: $\frac23\cdot\frac34$ tähendab „kaks kolmandikku kolmest neljandikust”. Seejärel korruta lugejad ja nimetajad ning taanda tulemus.

Lapsevanemale

Küsi enne arvutamist, kas vastus peaks olema lähtearvust väiksem või suurem. Kui korrutatakse positiivse lihtmurruga, peab tulemus olema positiivsest lähtearvust väiksem.

Õpetaja lisasoovitused

Kontrolli, et õpilane eristaks murru korrutamist liitmisest. Ühise nimetaja otsimine korrutamisülesandes näitab, et tehete tähendused on veel segunenud.

Näide

Arvutame

$$\frac23\cdot\frac9{10}.$$

Otse korrutades saame

$$\frac{2\cdot9}{3\cdot10}=\frac{18}{30}=\frac35.$$

Sama tehe on lühem, kui taandame enne korrutamist: 9 ja 3 jaguvad kolmega ning 2 ja 10 jaguvad kahega. Pärast nende ühiste tegurite jagamist jääb

$$\frac23\cdot\frac9{10}=\frac{1\cdot3}{1\cdot5}=\frac35.$$

Kontrollime hinnanguga. Tegur $\frac23$ on alla ühe, seega tulemus peab olema väiksem kui $\frac9{10}$. Arv $\frac35=0{,}6$ on tõesti väiksem kui $0{,}9$.

Segaarvuga näide:

$$1\frac12\cdot\frac23=\frac32\cdot\frac23=1.$$

Tulemus on täpselt 1, sest tegurid $\frac32$ ja $\frac23$ on teineteise pöördarvud.

Võimalikud eksimused

Korrutamisel otsitakse ühine nimetaja. Ühist nimetajat vajatakse liitmisel ja lahutamisel, mitte korrutamisel.

Korrutatakse segaarvu täisosa ja murdosa eraldi. Näiteks $1\frac12\cdot\frac23$ tuleb esmalt kirjutada kujul $\frac32\cdot\frac23$.

Taandatakse üle liitmismärgi. Taandada võib korrutise tegureid, kuid mitte liidetavaid liikmeid. Avaldises $\frac{2+3}{2}$ ei saa tegurit 2 lugejast taandada, sest kogu lugeja on summa.

Harjutused

Prindi selle teema harjutusleht

Lihtne kontroll

  1. Arvuta $\frac34\cdot\frac25$.
  2. Leia $\frac23$ arvust 18.
  3. Arvuta $\frac58\cdot4$.

Rakendus

  1. Retseptis kasutatakse $\frac34$ l mahla. Valmistatakse pool kogusest. Kui palju mahla kulub?
  2. Rada on $2\frac12$ km pikk. Mari läbis sellest $\frac35$. Mitu kilomeetrit ta läbis?
  3. Arvuta $1\frac23\cdot2\frac14$ ja kirjuta vastus segaarvuna.

Mõtlemisülesanne

  1. Otsusta enne arvutamist, kumb on suurem: $\frac45$ või $\frac45\cdot\frac78$. Põhjenda.
  2. Leia puuduv tegur: $\frac34\cdot\square=\frac12$.
  3. Koosta murrukorrutis, mille mõlemad tegurid on ühest väiksemad ja vastus on $\frac16$.

Vastused

  1. $\frac34\cdot\frac25=\frac6{20}=\frac3{10}$.
  2. $\frac23\cdot18=12$, sest 18 jagamine kolmeks annab 6 ja kaks sellist osa annavad 12.
  3. $\frac58\cdot4=\frac{20}{8}=2\frac12$.
  4. $\frac12\cdot\frac34=\frac38$ l.
  5. $2\frac12\cdot\frac35=\frac52\cdot\frac35=\frac32=1\frac12$ km.
  6. $\frac53\cdot\frac94=\frac{45}{12}=\frac{15}{4}=3\frac34$.
  7. $\frac45\cdot\frac78$ on väiksem, sest positiivset arvu korrutatakse ühest väiksema arvuga; täpne vastus on $\frac7{10}$.
  8. Puuduv tegur on $\frac23$, sest $\frac34\cdot\frac23=\frac12$.
  9. Näiteks $\frac12\cdot\frac13=\frac16$.

Seosed

Murdude korrutamine valmistab ette jagamist pöördarvuga. Samuti kasutatakse seda protsendi leidmisel, mõõtkavas ja pindalaülesannetes.