Üldvaade Õppija vaade Õpetaja vaade Õpetaja ja toetaja vaade Mitme rolli juhend
VI klass: murdude liitmine ja lahutamine VI klassi matemaatika materjalid

VI klass: murdude liitmine ja lahutamine

Enne alustamist6. klass · raskus 3/5

Eesmärk ja eelteadmised

Selle peatüki lõpuks oskad liita ja lahutada sama- ning erinimelisi murde, valida ühise nimetaja, taandada vastuse ning käsitleda segaarvu lahutamisel ümberrühmitamist.

Kontrolli enne alustamist, kas oskad murde laiendada ja taandada ning leida kahe nimetaja ühise kordse. Vähim ühine kordne teeb arvud sageli väiksemaks, kuid tehe on õige ka mõne muu sobiva ühise nimetajaga.

Mõiste

Eeldus: oskad murde laiendada ja taandada ning leida kahe nimetaja ühise kordse.

Murdude liitmisel ja lahutamisel peavad osad olema sama suured. Sellepärast saab samanimeliste murdude puhul arvutada kohe lugejatega:

$$\frac ac+\frac bc=\frac{a+b}{c},\qquad c\ne0,$$

$$\frac ac-\frac bc=\frac{a-b}{c},\qquad c\ne0.$$

Erinimeliste murdude korral valime ühise nimetaja ning laiendame mõlemad murrud sellesse nimetajasse. Üldvalem

$$\frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd},\qquad b\ne0,\ d\ne0$$

on õige, kuid peastarvutuses on sageli selgem leida kõigepealt sobiv ühine nimetaja.

Murdude ühe poole ja ühe kolmandiku liitmine
Murdude liitmise joonisel on üks pool kolm kuuendikku ja üks kolmandik kaks kuuendikku, kokku viis kuuendikku.

Segaarve võib teisendada liigmurdudeks. Liitmisel võib arvutada ka täis- ja murdosad eraldi. Lahutamisel tuleb vahel võtta ühest tervikust sobiv arv murdosi. Näiteks $3\frac14$ saab kirjutada kujul $2\frac54$.

Kui vajad abi

Ära alusta lugejate arvutamisest. Küsi kõigepealt: „Kas need osad on sama suured?” Kui nimetajad erinevad, leia ühine nimetaja ja kirjuta mõlemad murrud uuesti.

Lapsevanemale

Palu õppijal enne tehet hinnata, kas vastus peaks olema alla ühe, umbes üks või üle ühe. Selline hinnang aitab märgata vale ühist nimetajat ja segaarvu ümberrühmitamise viga.

Õpetaja lisasoovitused

Erista kolm raskust: ühise nimetaja leidmine, arvutamine ning vastuse kuju. Õpilane võib mõista liitmise tähendust, kuid eksida alles taandamisel; tagasiside peaks nimetama just selle sammu.

Näide

Liidame $\frac23+\frac34$. Nimetajate 3 ja 4 vähim ühiskordne on 12:

$$\frac23=\frac8{12},\qquad \frac34=\frac9{12}.$$

Nüüd liidame sama suuri osi:

$$\frac23+\frac34=\frac8{12}+\frac9{12}=\frac{17}{12}=1\frac5{12}.$$

Kontrollime suurusjärku: $\frac23$ on veidi üle poole ja $\frac34$ on kolmveerand, seega peab summa olema ühest suurem. Saadud $1\frac5{12}$ on mõistlik.

Lahutame nüüd segaarvud:

$$3\frac14-1\frac23.$$

Liigmurdudena saame

$$\frac{13}{4}-\frac53=\frac{39}{12}-\frac{20}{12}=\frac{19}{12}=1\frac7{12}.$$

Sama saab näha ümberrühmitamisega: $3\frac14=2\frac54$, mis võimaldab murdosast $\frac23$ lahutada pärast ühise nimetaja leidmist.

Võimalikud eksimused

Liidetakse nii lugejad kui nimetajad. Võrdus $\frac12+\frac13=\frac25$ on väär. Pool ja kolmandik ei ole sama suurusega osad:

$$\frac12+\frac13=\frac36+\frac26=\frac56.$$

Vea saab märgata ka hinnanguga. $\frac12+\frac13$ on suurem kui $\frac12$, kuid $\frac25$ on väiksem kui $\frac12$.

Ühise nimetaja saamisel jäetakse lugeja muutmata. Kui $\frac23$ kirjutatakse kuuendikena, tuleb korrutada nii lugeja kui nimetaja kahega: $\frac23=\frac46$.

Segaarvu lahutamisel lahutatakse suuremast murdosast väiksemat ilma tervikut ümber rühmitamata. Kirjuta segaarv liigmurruks või võta ühest tervikust sobivad murdosad.

Harjutused

Prindi selle teema harjutusleht

Lihtne kontroll

  1. Arvuta $\frac27+\frac37$.
  2. Arvuta $\frac56-\frac13$.
  3. Arvuta $\frac12+\frac14$.

Rakendus

  1. Arvuta $\frac58+\frac34$ ning kirjuta vastus segaarvuna.
  2. Mari kõndis hommikul $1\frac23$ km ja õhtul $\frac56$ km. Kui palju kõndis ta kokku?
  3. Kannus oli $2\frac14$ l vett. Sellest kasutati $1\frac23$ l. Kui palju vett jäi kannu?

Mõtlemisülesanne

  1. Leia puuduv murd: $\frac38+\square=1$.
  2. Jaan väidab, et $\frac59-\frac16=\frac43$. Leia tema esimene viga ja arvuta õige vastus.
  3. Koosta kaks erinimelist murdu, mille summa on täpselt $1\frac12$. Näita ühise nimetaja sammu.

Vastused

  1. $\frac57$, sest nimetaja jääb samaks ja lugejad liidetakse.
  2. $\frac56-\frac26=\frac36=\frac12$.
  3. $\frac24+\frac14=\frac34$.
  4. $\frac58+\frac68=\frac{11}{8}=1\frac38$.
  5. $1\frac23+\frac56=\frac{10}{6}+\frac56=\frac{15}{6}=2\frac12$ km.
  6. $2\frac14-1\frac23=\frac94-\frac53=\frac{27}{12}-\frac{20}{12}=\frac7{12}$ l.
  7. Puuduv murd on $\frac58$, sest $1-\frac38=\frac88-\frac38$.
  8. Murdudel 9 ja 6 puudub ühine nimetaja ning lugejaid ei saa otse lahutada. Õige vastus on $\frac{10}{18}-\frac3{18}=\frac7{18}$.
  9. Näiteks $\frac23+\frac56=\frac46+\frac56=\frac96=1\frac12$.

Seosed

Liitmine ja lahutamine ühendavad sama suurusega osad. Järgmises õppimislehes tähendab murruga korrutamine osa leidmist arvust või ühest osast uue osa võtmist.