Jadad

Tuum

Jada on järjestatud arvude loend. Selles peatükis märgime jada liikme sümboliga $a_n$.

Tähistus: $n$ on liikme järjekorranumber, $a_n$ on selle koha väärtus.

Näiteks jadas

$$3,\ 7,\ 11,\ 15,\ldots$$

on esimene liige $a_1=3$, teine liige $a_2=7$ ja neljas liige $a_4=15$.

Valemid ja tingimused

Aritmeetilises jadas liidetakse iga kord sama vahe $d$:

$$a_n=a_1+(n-1)d,\qquad S_n=\frac{n(a_1+a_n)}2.$$

Geomeetrilises jadas korrutatakse iga kord sama teguriga $q$:

$$a_n=a_1q^{n-1},\qquad S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1},\quad q\ne1.$$

Kiirnäide

Jadas 3, 7, 11, 15 on vahe $d=4$, seega

$$a_n=3+(n-1)\cdot4.$$

Kümnes liige on

$$a_{10}=3+9\cdot4=39.$$

Esimese kümne liikme summa on

$$S_{10}=\frac{10}{2}(3+39)=210.$$