Geomeetriline definitsioon ja tõestus

Tuum

Definitsioon ütleb täpselt, mida mõiste tähendab. Teoreem on matemaatiline väide, mille tõesus tuleb tõestada. Tõestus seob antud tingimused põhjendatud sammude kaudu järeldusega.

Näiteks rööpküliku definitsioon on: rööpkülik on nelinurk, mille mõlemad vastaskülgede paarid on paralleelsed. Väide „rööpküliku vastasküljed on võrdsed” on omadus, mitte definitsioon; see tuleb põhjendada.

Valemid ja tingimused

Tõestus algab antud tingimustest, kasutab definitsioone või varem tõestatud teoreeme ja lõpeb nõutud järeldusega. Näiteks tippnurkade korral

$$\alpha+\beta=180^\circ,\qquad \beta+\gamma=180^\circ,$$

millest sama arvu $\beta$ lahutamisel järeldub $\alpha=\gamma$.

Kiirnäide

Tõestame, et kahe lõikuva sirge tippnurgad on võrdsed.

Antud: sirged lõikuvad ning tekivad nurgad $\alpha$, $\beta$ ja $\gamma$, kus $\alpha$ ja $\gamma$ on tippnurgad.

Kõrvunurkade summa on $180^\circ$, seega

$$\alpha+\beta=180^\circ$$

ja

$$\beta+\gamma=180^\circ.$$

Järelikult $\alpha+\beta=\beta+\gamma$. Lahutades mõlemalt poolelt $\beta$, saame $\alpha=\gamma$.