Logaritmireeglid, võrrandid ja võrratused
Tuum
Logaritmireeglid teisendavad korrutise summaks, jagatise vaheks ja astme kordajaks:
$$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y,$$
$$\log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y,
\qquad
\log_a(x^r)=r\log_a x.$$
Valemid ja tingimused
Eeldame $a>0$, $a\ne1$, $x>0$ ja $y>0$. Aluse vahetamisel ka $b>0$ ning $b\ne1$.
$$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y,$$
$$\log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y,
\qquad
\log_a(x^r)=r\log_a x.$$
$$\log_a x=\frac{\log_b x}{\log_b a}.$$
See võimaldab kasutada kalkulaatori $\log$- või $\ln$-klahvi ka teise aluse korral.
Kiirnäide
Lahendame
$$\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=3.$$
Tingimused annavad $x>1$. Korrutise reegli järgi
$$\log_2\big((x-1)(x+1)\big)=3,$$
seega
$$x^2-1=2^3=8.$$
Saame $x^2=9$, mistõttu kandidaadid on $x=3$ ja $x=-3$. Tingimuse $x>1$ täidab ainult $x=3$.
Pane tähele
Logaritm ei jaotu summa üle:
$$\log_a(x+y)\ne\log_a x+\log_a y.$$
Teine tüüpviga on unustada argumendi tingimus. Algebraline teisendus võib anda kandidaadi, mille korral mõni algne logaritm puudub.