8. klass: Mis juhtub miinusega?
Avan miinusmärgiga sulud ja põhjendan märkide muutumist.
Hulkliikmete lahutamine. Ei kata kogu tegurdamist ega korrutamise abivalemeid.
Katsetuslik materjal. Küsimuste vastused ja juhised on eraldi avatavates õpetaja märkmetes. Slaididel olevad joonised on PPTX-is muudetavad.
1. Mis juhtub miinusega?
Slaidi tekst
5x − (2x − 3)
Õpetaja märkmed
Ribad kujutavad alguses viit x-i. Pilti ei kasutata negatiivse pikkuse üldmudelina.
2. Kaks pakutud vastust
Slaidi tekst
3x − 3 või 3x + 3?
Milline sobib, kui x = 2?
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: 3x + 3: algavaldis on 9; teine kandidaat samuti 9
Üks prooviarv aitab vale kandidaadi ümber lükata, aga ei tõesta avaldiste üldist võrdsust.
3. Lahutame kogu sulgudes avaldise
Slaidi tekst
5x − 2x + 3 = 3x + 3
Miinus enne sulge mõjub mõlemale liikmele.
Õpetaja märkmed
Vahe 2x − 3 lahutamisel lisandub 3. Pilt näitab tulemust kolme x-riba ja kolme ühikuna, mitte üldist tõestust negatiivse x kohta. See korrektne rida ei tohi saada vea silti.
4. Miinus tähendab korrutamist −1-ga
Slaidi tekst
−(a − b) = −a + b
−1 · a = −a −1 · (−b) = +b
Õpetaja märkmed
Korrutamise jaotuvusseadus põhjendab teisendust kõigi reaalarvuliste a ja b jaoks.
5. Sinu kord
Slaidi tekst
Lihtsusta 7x − (3x + 2).
Lihtsusta 4x − (x − 5).
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: 4x − 2; 3x + 5
Kontrollige mõlema liikme märki eraldi. Seejärel koondage sarnased liikmed.
6. Mõlemad märgid muutuvad
Slaidi tekst
7x − 3x − 2 = 4x − 2
4x − x + 5 = 3x + 5
Õpetaja märkmed
Need on samaväärsed teisendused, mitte ainult prooviarvudega sobivad tulemused.
7. Kas üks kontroll tõestab võrdsuse?
Slaidi tekst
x² ja x on x = 1 korral võrdsed.
Kas need on alati sama väärtusega?
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: Ei. Näiteks x = 2 korral on väärtused 4 ja 2.
Üks vastunäide lükkab üldväite ümber. Üks sobiv näide ei tõesta üldväidet.
8. Üks vastunäide on piisav
Slaidi tekst
Kui x = 2, siis x² = 4 ja x = 2.
Avaldised x² ja x ei ole alati võrdsed.
Üldist võrdsust põhjendame teisendusreeglitega.
Õpetaja märkmed
See slaid eristab kontrolli tõestusest. Katsetamine on kasulik, kuid selle ulatus peab olema selge. Arvu 2 asendamisel saame erinevad väärtused 4 ja 2.
9. Sulgude avamise põhjendus
Slaidi tekst
Lihtsusta 6x − (2x − 4).
Miks viimase liikme märk muutub?
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: 4x + 4; (−1) · (−4) = +4
Vastus 4x + 4. Küsige põhjendust jaotuvusseaduse või negatiivsete arvude korrutamise abil.