Kümnendsüsteem ja ümardamine
Enne alustamist5. klass · raskus 1/5
Mõiste
Kümnendsüsteemis sõltub numbri väärtus tema järgust ehk kohast arvu kirjutises.
Eeldus: oskad arve järjestada, lugeda numbreid vasakult paremale ning tead, et koma eraldab täisosa ja murdosa.
| Mõiste | Tähendus |
|---|---|
| arvu järk | numbri koht: üheliste, kümneliste, sajaliste, tuhandeliste jne järk |
| järguühik | ühe järgu ühiku väärtus: $1$, $10$, $100$, $1000$ jne |
| kordaja | järgus olev number, mis näitab järguühikute arvu |
| järguühiku kordne | kordaja ja järguühiku korrutis, näiteks $8\cdot1000$ |
| järkarv | korrutise väärtus, näiteks $8000$; kirjutises on üks nullist erinev number |
| arvuklass | paremalt alates kolmest järgust koosnev ühtede, tuhandete, miljonite jne rühm |
Ära aja segi järkarvu ja järgarvu. Järkarv $3000$ näitab ühe järgu panust arvu väärtusse; järgarv 3. tähendab „kolmas”.
Arvus $583\ 407$ on tuhandeliste järguühik $1000$, kordaja $3$ ja järkarv $3000$. Järkarvude summana kirjutame
$$583\ 407=500\ 000+80\ 000+3000+400+7.$$
Järguühikute kordsete summana kirjutame
$$583\ 407=5\cdot100\ 000+8\cdot10\ 000+3\cdot1000+4\cdot100+0\cdot10+7\cdot1.$$
Nulliga järgu võib esimesest summast ära jätta; teises näitab $0\cdot10$ kümneliste järku.
Sama kohaväärtuse põhimõte jätkub komast paremale. Näiteks arv $4072,36$ koosneb nii:
| Järk | Tuhandelised | Sajalised | Kümnelised | Ühelised | Kümnendikud | Sajandikud |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Number | $4$ | $0$ | $7$ | $2$ | $3$ | $6$ |
| Väärtus | $4000$ | $0$ | $70$ | $2$ | $0,3$ | $0,06$ |
Seega
$$4072,36=4000+70+2+0,3+0,06.$$
Iga järgmine koht on eelmisest 10 korda väiksem või suurem:
| Koht vasakult paremale | Tuhandelised | Sajalised | Kümnelised | Ühelised | Kümnendikud | Sajandikud | Tuhandikud |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ühe numbri väärtus | $1000$ | $100$ | $10$ | $1$ | $0,1$ | $0,01$ | $0,001$ |
Seepärast muudab koma asukoht arvu väärtust palju: $4,7$, $47$ ja $470$ kasutavad samu numbreid, aga tähendavad eri suurusi.
Reeglid
Ümardamine tähendab täpse arvu asendamist etteantud järguühiku lähima kordsega. Näiteks kümnelisteni ümardades valime lähima täiskümne, sajalisteni ümardades lähima täissaja.
Vaata ümardamiskohast ühe koha paremale: 0–4 korral jääb ümardamiskoha number samaks, 5–9 korral suureneb see ühe võrra. Näiteks $34\approx30$, kuid $35\approx40$ kümnelisteni; $2,344\approx2,34$, kuid $2,345\approx2,35$ sajandikeni.
Näide
Arv 38,746 ümardatuna sajandikeni on 38,75, sest kolmas kümnendkoht on 6.
Matkaraja $7,64$ km pikkus on ühe kümnendkohani $7,6$ km ja täiskilomeetriteni $8$ km. Sobiv täpsus sõltub ülesandest.
Mõlemal juhul alustame samast täpsest arvust.
Võimalikud eksimused
Ümardatud arv on ligikaudne, seega kasuta tavaliselt märki $\approx$.
Ära ümarda mitu korda järjest. Arvu $9,995$ sajandikeni ümardades vaata kohe kolmandat kümnendkohta:
$$9,995\approx10,00.$$
Null hoiab järku: $4,05$ sisaldab 5 sajandikku, kuid $4,5$ sisaldab 5 kümnendikku.
Harjutused
Lihtne kontroll
- Ümarda arv 5827 kümnelisteni.
- Ümarda arv 14,386 sajandikeni.
- Selgita, miks 9,995 ümardub sajandikeni kujule 10,00.
- Kumb on suurem: $4,05$ või $4,5$?
Rakendus
- Kirjuta arvu 306,48 numbrite kohaväärtused.
- Ümarda arv 199,95 kümnendikeni.
- Kirjuta arv $502,709$ kohaväärtuste summana.
Mõtlemisülesanne
- Ümarda $48,95$ eurot sentideni ja täiseurodeni.
- Matkaraja pikkus on $12,47$ km. Ümarda see ühe kümnendkohani ja täiskilomeetriteni.
- Millisteks täiskümneteks ümarduvad arvud $64$, $65$ ja $66$?
- Leia kaks arvu, mis ümarduvad kümnelisteni arvuks 80, aga ei ole võrdsed.
Vastused
- $5830$.
- $14,39$.
- Kolmas kümnendkoht on 5, seega sajandike koht suureneb. Ülekandega saab $10,00$.
- $4,5$, sest 5 kümnendikku on suurem kui 5 sajandikku.
- $3$ sajalist, $0$ kümnelist, $6$ ühelist, $4$ kümnendikku, $8$ sajandikku.
- $200,0$, sest sajandike 5 tõstab kümnendike koha üle järgmisse sajalisse.
- $502,709=500+2+0,7+0,009$.
- Sentideni $48,95$, täiseurodeni $49$.
- Ühe kümnendkohani $12,5$ km, täiskilomeetriteni $12$ km.
- $64\approx60$, $65\approx70$, $66\approx70$.
- Näiteks 76 ja 84.
Seosed
Kohaväärtuse mõistmine on järgmise peatüki alus: naturaalarvude liitmisel, lahutamisel, korrutamisel ja jagamisel peab iga number jääma õigesse järku.