Üldvaade Õppija vaade Õpetaja vaade Õpetaja ja toetaja vaade Mitme rolli juhend
V klass: jaguvus V klassi matemaatika materjalid

V klass: jaguvus

Enne alustamist5. klass · raskus 2/5

Mõiste

Arv $a$ jagub arvuga $b$, kui jagamisel ei teki jääki. Siis on $b$ arvu $a$ tegur ja $a$ arvu $b$ kordne. Näiteks $24:6=4$, seega 6 on arvu 24 tegur ja 24 on arvu 6 kordne.

Eeldus: tunned korrutustabelit ning oskad naturaalarve jagada ja jääki kontrollida.

Algarv on ühest suurem naturaalarv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv on ühest suurem naturaalarv, millel on peale 1 ja iseenda veel vähemalt üks positiivne jagaja. Arv 1 ei ole alg- ega kordarv.

Esimesed 100 algarvu

Koht loendis Algarvud
1.–20. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71
21.–40. 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173
41.–60. 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281
61.–80. 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409
81.–100. 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541

Pikema loendi leiab Wikipedia lehelt List of prime numbers.

Arvude 24 ja 36 tegurid
Arvude 24 ja 36 ühiste tegurite seas on suurim 12, seega SÜT(24, 36) = 12.

Suurim ühistegur SÜT on suurim arv, millega mõlemad arvud jaguvad. Vähim ühiskordne VÜK on vähim positiivne arv, mis jagub mõlema arvuga.

Jaguvustunnused: 2-ga jaguva arvu viimane number on paaris; 5-ga jaguv arv lõpeb 0 või 5-ga; 10-ga jaguv arv lõpeb 0-ga; 3-ga ja 9-ga jaguvuse korral kontrollime ristsummat.

Kui vajad abi

SÜT-i jaoks kirjuta välja tegurid, VÜK-i jaoks kordsed. Ühiste arvude seast vali vastavalt suurim või vähim.

Õpetaja lisasoovitused

Hoia kolm mõistet lahus: tegur jagab arvu, kordne tekib korrutamisel ja algarv on ühest suurem ning jagub ainult 1 ja iseendaga. Lase igale väitele lisada kontrolltehe.

  • Miinimum: õpilane kasutab jaguvustunnuseid 2, 5 ja 10 jaoks.
  • Tavarada: õpilane leiab tegurid, algarvud, SÜT-i ja VÜK-i.
  • Lisaväljakutse: õpilane põhjendab, miks leitud ühiskordne on vähim.

Näide

Leiame arvude 24 ja 36 SÜT-i. Tegurid on

$$24: 1,2,3,4,6,8,12,24,$$

$$36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36.$$

Suurim ühine tegur on 12, seega $\operatorname{SÜT}(24,36)=12$.

Arvu 24 kordsed on 24, 48, 72, ... ja arvu 36 kordsed 36, 72, ... . Esimene ühine kordne on 72, seega $\operatorname{VÜK}(24,36)=72$.

Võimalikud eksimused

Tüüpviga on nimetada arvu 1 algarvuks. Algarv peab olema ühest suurem, aga 1 seda ei ole. Esimene algarv on 2.

Teine viga on ajada tegur ja kordne segi: 6 on arvu 24 tegur, aga 24 on arvu 6 kordne.

Harjutused

Prindi selle teema harjutusleht

Lihtne kontroll

  1. Kas 348 jagub 2-ga? Põhjenda.
  2. Kas 735 jagub 3-ga ja 5-ga?
  3. Kirjuta kõik arvu 18 tegurid.

Rakendus

  1. Leia $\operatorname{SÜT}(18,30)$.
  2. Leia $\operatorname{VÜK}(8,12)$.
  3. 24 punast ja 36 sinist helmest jaotatakse suurimaks võimalikuks arvuks ühesugusteks komplektideks. Mitu komplekti saab?

Mõtlemisülesanne

  1. Kas 91 on algarv? Põhjenda teguritega.
  2. Leia vähim kolmekohaline arv, mis jagub nii 5 kui ka 9-ga.
  3. Selgita, miks kahe paarisarvu VÜK on alati paarisarv.

Vastused

  1. Jah, sest viimane number 8 on paaris.
  2. Jah, arv jagub mõlemaga: ristsumma on 15 ja viimane number on 5.
  3. 1, 2, 3, 6, 9 ja 18.
  4. 6.
  5. 24; see on vähim arv, mis leidub mõlema arvu kordsete reas.
  6. 12 komplekti, sest $\operatorname{SÜT}(24,36)=12$; igas komplektis on 2 punast ja 3 sinist helmest.
  7. Ei, sest $91=7\cdot13$.
  8. 135, sest 5 ja 9 vähim ühiskordne on 45 ning esimene kolmekohaline 45 kordne on 135.
  9. Mõlemad arvud jaguvad 2-ga, seega peab ka nende ühiskordne jaguma 2-ga.

Seosed

Tegurid, SÜT ja VÜK valmistavad ette 6. klassi murdude taandamise, laiendamise ja ühise nimetaja.