Üldvaade Õppija vaade Õpetaja vaade Õpetaja ja toetaja vaade Mitme rolli juhend
IV klassi matemaatika materjalid Arvud miljonini, kirjalikud tehted, murru mõte, mõõtmine ja pindala
Materjali kohta

Mida klassi materjalidest leiad?

Õpid suuremaid arve lugema, võrdlema ja kirjalikult arvutama, murdu osana tervikust kasutama ning mõõtühikuid, liikumist ja pindala mõtestama. Liigu peatükkides järjest: iga uus osa kasutab varem õpitud arvutamist. Ümardamine, jaguvus, kümnendmurrud, ruumala ja formaalne statistika tulevad põhivoogu V klassis või hiljem.

Kuidas materjale kasutada?
  1. Liigu peatükkides järjest: iga uus teema kasutab varasemaid mõisteid ja võtteid.
  2. Kui peatükk tundub raske, vaata esmalt eeldusi, näidet ja tüüpviga; alles siis mine harjutuste juurde.
  3. Tee enne rakendusülesandeid lihtne kontroll. Kui see ei lähe kindlalt, korda mõistet ja lahendatud näidet.
  4. Lõpeta teema vastuse mõistlikkuse kontrolliga: kas ühik, märk, suurusjärk ja sõnaline vastus sobivad?
Õppijale Proovi enne alustamist

Tee need kolm lühikest ülesannet ilma peatüki näidet vaatamata.

  1. Leia 7 · 8 ja 56 : 7 ning kontrolli, kuidas need tehted on seotud.
  2. Näita joonisel või esemete abil, mida tähendab murd 3/4.
  3. Leia ristküliku ümbermõõt, kui küljed on 5 cm ja 3 cm.

Alusta siit. Kui saad kõik kolm ülesannet tehtud ning kasutad ümbermõõdus ühikut, alusta IV klassi arvude peatükist.

Korda enne. Kui korrutustabel või jagamise tähendus pole kindel, korda esmalt III klassi arvude ja tehete peatükki.

Lapsevanemale

Selles klassis kinnistuvad eelkõige korrutustabel, neli põhitehet, murru algtähendus, ümbermõõt ja kujundid.

Need oskused ehitavad edasi teemat: arvud miljonini, kirjalikud tehted, osa leidmine tervikust, ühikute teisendamine ja pindala.

Harjutamisrütm. Harjuta 10–15 minutit ühe oskuse kaupa: esmalt üks näide, siis kaks sarnast ülesannet ja lõpus vastuse hinnang.

Kui mõiste on ebaselge. Kui murd, ühik või pindala ei ole arusaadav, lase lapsel joonisel näidata tervikut, mõõdetavat suurust või ruutühikuid enne valemi kasutamist.

Kui tekib arvutusviga. Kui kirjalikus tehtes tekib viga, kontrolli koos lapsega ainult arvude kohakuti kirjutamist, tehete järjekorda ja tulemuse ligikaudset suurust.

Kui koormus läheb suureks. Kui mitu sammu lähevad segamini, jaga ülesanne antud andmeteks, otsitavaks suuruseks ja üheks järgmiseks tehteks; ära lahenda tervet ülesannet ette.

Vaata selle klassi võimalikke eksimusi teemade kaupa.

Õpetajale

Eelteadmiste lühikontrolli sisu: korrutustabel, neli põhitehet, murru algtähendus, ümbermõõt ja kujundid.

Stardiülesanne. Palu õppijal võrrelda arve 3847 ja 3874, arvutada kirjalikult 502 - 278 ning näidata joonisel, mida tähendab 3/5.

Diagnostilised küsimused. Küsi: „Milline järk otsustas arvude võrdluse?”, „Kas kirjaliku tehte arvukohad on kohakuti?” ja „Mis on murru puhul tervik ning ühe osa suurus?”

Edasiliikumise kriteerium. Liigu edasi, kui õppija kasutab kohaväärtust, kontrollib kirjaliku tehte suurusjärku ja eristab pindala ümbermõõdust koos sobiva ühikuga.

Lisaväljakutse. Anna kaheosaline ülesanne, kus tuleb leida ristküliku pindala ja seejärel arvutada, millise osa sellest moodustab üks märgitud piirkond.

Ava klassi eksimuste kaart harjutuste kavandamiseks.

Soovituslik järjestus
  1. Arvud miljonini: loe, kirjuta ja võrdle arve kohaväärtuste abil.
  2. Kirjalikud tehted: arvuta nelja põhitehtega, järgi tehete järjekorda ja hinda tulemust.
  3. Murd kui osa: leia lihtsat osa tervikust või hulgast.
  4. Mõõtühikud ja liikumine: teisenda ühikuid ning lahenda tuttavaid tee-, aja- ja kiirusülesandeid.
  5. Pindala: erista kujundi piiri ja sisemust ning kasuta ruutühikuid.
  6. Geomeetria alused: erista punkti, sirget, lõiku, nurka ning paralleelseid ja ristuvaid sirgeid.
  7. Kordamine: lahenda tekstülesandeid, kus tuleb ühendada arvutamine, murd, mõõtmine või pindala.
Õppekava seos
Kinnistab
korrutustabel, neli põhitehet, murru algtähendus, ümbermõõt ja kujundid
Ehitab
arvud miljonini, kirjalikud tehted, osa leidmine tervikust, ühikute teisendamine ja pindala
Valmistab ette
V klassi jaguvus, kümnendmurrud, andmed, mõõtkava ja ruumala

IV klass: arvud miljonini

Enne alustamist4. klass · raskus 1/5

Mõiste

Kümnendsüsteemis on iga järg temast paremal olevast järgust kümme korda suurem. IV klassis kasutame arve miljonini.

Eeldus: oskad lugeda, võrrelda ja kohaväärtuste järgi lahti kirjutada arve kuni 10 000-ni.

Mõiste Tähendus Näide arvus $408\ 275$
arvu järk numbri koht ja selle koha ühikute liik number $8$ on tuhandeliste järgus
järguühik ühe vastava järgu ühiku väärtus tuhandeliste järguühik on $1000$
kordaja järgus olev number, mis näitab järguühikute arvu tuhandeliste kordaja on $8$
järguühiku kordne kordaja ja järguühiku korrutis $8\cdot1000$
järkarv järguühiku kordse väärtus $8000$
arvuklass kolm järjestikust järku paremalt alates $408$ on tuhandete klass ja $275$ ühtede klass

Ühe koha mõisted seob kokku reegel

$$\text{kordaja}\cdot\text{järguühik}=\text{järkarv}.$$

Arvu $408\ 275$ saab kirjutada järguühikute kordsete summana:

$$408\ 275=4\cdot100\ 000+0\cdot10\ 000+8\cdot1000+2\cdot100+7\cdot10+5\cdot1.$$

Järkarvude summana jätame nulliga koha ära:

$$408\ 275=400\ 000+8000+200+70+5.$$

Arvu 408 275 kohaväärtused
Kohaväärtuste tabel aitab suure arvu õigesti lugeda, lahti kirjutada ja võrrelda.

Ära aja segi järkarvu ja järgarvu. Järkarv $8000$ näitab ühe järgu panust arvu väärtusse. Järgarv 8. tähendab „kaheksas”.

Arve võrdleme vasakult: esimene erinev number suuremas järgus otsustab, kumb arv on suurem.

Kui vajad abi

Jaga suur arv paremalt kolmekohalisteks rühmadeks, näiteks 408 275. Loe esmalt tuhandete rühm ja seejärel viimased kolm kohta.

Kui mõisted lähevad segi, kasuta ahelat: tuhandeliste järguühik on 1000, kordaja 8 ütleb, mitu neid on, ning järkarv on 8 · 1000 = 8000.

Õpetaja lisasoovitused

Palu õpilasel eristada numbrit, järguühikut, kordajat ja järkarvu: arvus 408 275 on tuhandeliste järguühik 1000, kordaja 8 ning järkarv 8000.

Edasi liigu siis, kui õpilane loeb kuuekohalist arvu, kirjutab selle järkarvude summana ning võrdleb kaht arvu.

Näide

Võrdleme arve 306 490 ja 306 509. Sajatuhandelised, kümnetuhandelised ja tuhandelised on võrdsed. Sajaliste kohal on esimeses arvus 4 ning teises 5, seega

$$306\ 490<306\ 509.$$

Arvude esimene erinev koht on sajaliste järgus. Kuna $4<5$, on esimene arv väiksem.

Võimalikud eksimused

Tüüpviga on null vahele jätmata kirjutada: 408 275 ei ole 48 275. Null hoiab kümnetuhandeliste koha alles.

Teine viga on nimetada järguühikut ja järkarvu samaks. Arvus $408\ 275$ on tuhandeliste järguühik alati $1000$, aga selle arvu tuhandeliste järkarv on $8\cdot1000=8000$.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Millises järgus on number 8 arvus 583 407?
  2. Nimeta arvus 583 407 oleva numbri 4 järguühik, kordaja ja järkarv.
  3. Kirjuta arv 470 205 järkarvude summana.

Rakendus

  1. Kirjuta arv $4\cdot100\ 000+7\cdot10\ 000+2\cdot100+5\cdot1$ tavalise arvutähisega.
  2. Jaga arv 720 450 arvuklassideks ja nimeta mõlemad klassid.
  3. Võrdle arve 63 482 ja 63 428 ning nimeta järk, mis võrdluse otsustas.

Mõtlemisülesanne

  1. Õpilane väidab, et arvus 302 051 on numbri 2 väärtus 2. Paranda väide ja kirjuta arv järkarvude summana.
  2. Selgita näite abil, mis vahe on järkarvul ja järgarvul.
  3. Leia suurim kuuekohaline arv, mille sajatuhandeliste kordaja on 4 ja tuhandeliste kordaja 2.

Vastused

  1. Number 8 on kümnetuhandeliste järgus.
  2. Number 4 on sajaliste järgus: järguühik on $100$, kordaja 4 ja järkarv $400$.
  3. $470\ 205=400\ 000+70\ 000+200+5$.
  4. $470\ 205$.
  5. Arvus $720\ 450$ on 720 tuhandete klass ja 450 ühtede klass.
  6. $63\ 482>63\ 428$; võrdluse otsustas kümneliste järk, sest $8>2$.
  7. Number 2 on tuhandeliste järgus, seega selle väärtus on 2000. $302\ 051=300\ 000+2000+50+1$.
  8. Näiteks järkarv $8000$ näitab ühe järgu panust arvu väärtusse, kuid järgarv 8. tähendab „kaheksas”.
  9. $492\ 999$. Ettenähtud kohtadel on 4 ja 2; kõigil ülejäänud kohtadel on suurim võimalik number 9.
Lapsevanemale

Leidke argielust üks suur arv. Küsi, mida näitab iga number ja milline arvuklass aitab arvu lugeda. Lugemisel jagage arv paremalt kolmekohalisteks rühmadeks.

Seosed

Harjuta edasi lehel Arvu ehituse harjutused. Kohaväärtus aitab kirjalikes tehetes arvud õigesti kohakuti panna; ümardamise põhikäsitlus algab V klassis.

IV klass: arvu ehituse harjutused

Enne alustamist4. klass · raskus 1/5

Mõiste

Eeldus: tead, et numbri väärtus sõltub tema järgust.

Ühe järgu seos on

$$\text{kordaja}\cdot\text{järguühik}=\text{järkarv}.$$

Arvus $583\ 407$ on tuhandeliste järgus kordaja $3$, järguühik $1000$ ja järkarv $3000$. Kolm järku moodustavad arvuklassi.

Näide

Arvu $470\ 205$ järkarvude summa on

$$470\ 205=400\ 000+70\ 000+200+5.$$

Järguühikute kordsete summas võib näidata ka nulliga kohti:

$$470\ 205=4\cdot100\ 000+7\cdot10\ 000+0\cdot1000+2\cdot100+0\cdot10+5\cdot1.$$

Võimalikud eksimused

Järguühik ja järkarv ei ole sama. Arvus $583\ 407$ on tuhandeliste järguühik $1000$, aga tuhandeliste järkarv $3\cdot1000=3000$.

Ära aja segi ka järkarvu ja järgarvu. Järkarv $3000$ kuulub arvu ehitusse; järgarv 3. tähendab „kolmas”.

Õpetaja lisasoovitused

Palu enne arvutamist nimetada eraldi number, järguühik, kordaja ja järkarv. Nii ilmneb kohe, milline mõiste vajab kordamist.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Millises järgus on number 8 arvus 583 407?
  2. Mis on sajaliste järguühik?
  3. Mis järkarvu annab number 4 arvus 583 407?
  4. Millised arvud loetelus 7, 40, 503, 6000 ja 82 000 on järkarvud?

Rakendus

  1. Kirjuta arv 470 205 järkarvude summana.
  2. Kirjuta arv 470 205 järguühikute kordsete summana. Näita ka nulliga kohti.
  3. Kirjuta tavalise arvutähisega $6\cdot100\ 000+2\cdot1000+8\cdot10+3\cdot1$.
  4. Lao loendur näitab arvu 764 208. Nimeta numbri 6 järk, järguühik, kordaja ja järkarv.

Mõtlemisülesanne

  1. Õpilane ütleb, et arvus 302 051 on numbri 2 väärtus 2. Paranda väide ja kirjuta arv järkarvude summana.
  2. Arvus on 6 sajatuhandelist, 4 tuhandelist, 9 kümnelist ja 0 kõiki teisi järguühikuid. Kirjuta arv tavalise arvutähisega ja järkarvude summana.

Vastused

  1. Kümnetuhandeliste järgus.
  2. $100$.
  3. $400$.
  4. Järkarvud on $7$, $40$ ja $6000$. Arvud $503$ ja $82\ 000$ ei ole järkarvud, sest neis on kaks nullist erinevat numbrit.
  5. $470\ 205=400\ 000+70\ 000+200+5$.
  6. $470\ 205=4\cdot100\ 000+7\cdot10\ 000+0\cdot1000+2\cdot100+0\cdot10+5\cdot1$.
  7. $602\ 083$.
  8. Number 6 on kümnetuhandeliste järgus. Järguühik on $10\ 000$, kordaja $6$ ja järkarv $60\ 000$.
  9. Number 2 on tuhandeliste järgus ja selle väärtus on $2000$. $302\ 051=300\ 000+2000+50+1$.
  10. $604\ 090=600\ 000+4000+90$.

Seosed

Kui arvu järgud on selged, oled valmis V klassis ümardamise harjutusteks.

IV klass: kirjalikud tehted ja avaldised

Enne alustamist4. klass · raskus 2/5

Mõiste

Kirjalikus arvutuses kirjutame sama järgu numbrid kohakuti. Liitmisel ja lahutamisel alustame paremalt. Korrutamisel kasutame korrutustabelit ning kanname täiskümned järgmisse järku. Jagamisel leiame järjest, mitu korda jagaja jagatava osasse mahub.

Eeldus: tunned kohaväärtusi, korrutustabelit ja nelja põhitehte tähendust.

Avaldises arvutame esmalt sulgudes oleva, seejärel korrutamise ja jagamise ning lõpuks liitmise ja lahutamise. Sama astme tehted teeme vasakult paremale.

$$600-(48:6+17)=600-(8+17)=575.$$

Kui vajad abi

Enne täpset arvutust vaata suurimaid järke ja hinda vastuse suurusjärku. Kui saad hinnangust väga erineva vastuse, kontrolli tehet ja kohakuti kirjutamist.

Õpetaja lisasoovitused

Küsi lisaks vastusele, miks just see tehe valiti ja millises vahemikus tulemus peaks olema. Nii ei jää kirjalik algoritm tähenduseta numbrite liigutamiseks.

  • Miinimum: õpilane liidab ja lahutab kirjalikult ning kontrollib pöördtehtega.
  • Tavarada: õpilane korrutab ja jagab naturaalarvu ühekohalise arvuga.
  • Lisaväljakutse: õpilane koostab tekstülesande etteantud avaldise järgi.

Näide

Kool tellis 6 karpi, igas 248 vihikut. Hinnang: $6\cdot250\approx1500$. Täpne arvutus on

$$248\cdot6=1488.$$

Kirjutame korrutamise tulpa. Väikesed arvud ülal tähistavad ülekandeid:

$$\begin{array}{rrrr} &\scriptstyle 2&\scriptstyle 4&\\ &2&4&8\\ \times&&&6\\\hline 1&4&8&8 \end{array}$$

Tulemus 1488 on hinnangu 1500 lähedal. Kui vihikud jagada võrdselt 4 klassile, saab iga klass

$$1488:4=372$$

vihikut. Kontrolliks $372\cdot4=1488$.

Jagamisel liigume vasakult paremale:

$$\begin{array}{r|l} 1488&4\\ \underline{-12}\phantom{88}&\overline{372}\\ 28\phantom{8}&\\ \underline{-28}\phantom{8}&\\ 8&\\ \underline{-8}&\\ 0& \end{array}$$

14 sajalist jagame neljaga: saame 3 sajalist, jääb 2 sajalist. Koos 8 kümnelisega on need 28 kümnelist; $28:4=7$. Viimaks jagame 8 ühelist: $8:4=2$. Jagatis on 372.

Võimalikud eksimused

Tüüpviga on jätta tehete järjekord tähelepanuta: avaldises $20+4\cdot3$ tuleb enne arvutada $4\cdot3$, seega vastus on 32, mitte 72.

Teine viga on kirjutada kirjalikus liitmises ühelised kümneliste alla. Järguveerud peavad olema kohakuti.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Arvuta $3487+2568$.
  2. Arvuta $7000-2846$.
  3. Arvuta $326\cdot4$.

Rakendus

  1. Arvuta $936:6$ ja kontrolli korrutamisega.
  2. Leia avaldise $420-(36:4+51)$ väärtus.
  3. Viies bussis on igas 48 kohta. 217 kohta on hõivatud. Mitu kohta on vabad?

Mõtlemisülesanne

  1. Lisa sulud nii, et avaldise $24-8:4$ väärtus oleks 4.
  2. Milline arv korrutati 7-ga, kui tulemuseks saadi 2352?
  3. Leia arvutusviga: $304\cdot5=152$. Selgita, milline kohaväärtus kadus.

Vastused

  1. 6055; hinnang $3500+2600\approx6100$.
  2. 4154; kontrolliks $4154+2846=7000$.
  3. 1304.
  4. 156, sest $156\cdot6=936$.
  5. $420-(9+51)=360$.
  6. 23 vaba kohta, sest $5\cdot48-217=240-217=23$.
  7. $(24-8):4=4$.
  8. 336, sest $2352:7=336$.
  9. Õige vastus on 1520; null üheliste kohal jäeti kirjutamata.

Seosed

Neli põhitehet ja tehete järjekord on vajalikud osa, mõõtühikute, liikumise ja pindala ülesannetes.

IV klass: murd kui osa

Enne alustamist4. klass · raskus 1/5

Mõiste

Murd $\frac{a}{b}$ kirjeldab võrdseid osi. Nimetaja $b$ ütleb, mitmeks võrdseks osaks tervik jagati, ja lugeja $a$ ütleb, mitu osa võeti.

Eeldus: tunned murru lugejat ja nimetajat ning oskad naturaalarve jagada ja korrutada.

IV klassis leiame ka lihtsa osa hulgast. Selleks jagame hulga nimetaja järgi võrdseteks osadeks ja võtame lugeja näidatud arvu osi.

Ühe kolmandiku leidmine kaheteistkümnest
Murd 1/3 leitakse, jagades kaheteistkümnest esemest koosneva hulga kolmeks võrdseks neljaliikmeliseks rühmaks.

$$\frac{1}{3}\text{ arvust }12=12:3=4.$$

Kui otsime $\frac{2}{3}$ arvust 12, võtame kaks sellist osa: $4\cdot2=8$.

Kui vajad abi

Alusta nimetajast: jaga tervik nii mitmeks võrdseks osaks. Alles siis vaata lugejat ja otsusta, mitu osa võtta.

Õpetaja lisasoovitused

Kasuta esemeid või ruudustikku ja lase õpilasel enne tehet osad päriselt rühmitada. IV klassi põhivoos ei ole vaja murdude liitmise algoritmi.

  • Miinimum: õpilane nimetab lugeja ja nimetaja tähenduse.
  • Tavarada: õpilane leiab lihtsa osa hulgast.
  • Lisaväljakutse: õpilane taastab terviku, kui ühe osa suurus on teada.

Näide

Raamaturiiulis on 24 raamatut. Neist $\frac{3}{8}$ on teatmeteosed.

Kõigepealt leiame ühe kaheksandiku:

$$24:8=3.$$

Seejärel võtame kolm osa:

$$3\cdot3=9.$$

Vastus: riiulis on 9 teatmeteost. Kontroll: 24 jagunes kaheksaks võrdseks kolmeliikmeliseks osaks ja võtsime neist kolm.

Võimalikud eksimused

Tüüpviga on korrutada tervik nimetajaga. Nimetaja ütleb, mitmeks osaks jagada, seega tuleb ühe osa leidmiseks jagada.

Teine viga on kasutada murdu ilma tervikut nimetamata. Pool väikesest pitsast ja pool suurest pitsast ei ole sama suur kogus.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Mida näitab murrus $\frac{3}{7}$ nimetaja 7?
  2. Leia $\frac{1}{5}$ arvust 30.
  3. Leia $\frac{2}{5}$ arvust 30.

Rakendus

  1. 28 õpilasest $\frac{1}{4}$ osaleb kooris. Mitu õpilast osaleb kooris?
  2. 36 eurost kulutati $\frac{2}{6}$. Mitu eurot kulutati?
  3. 40 km teest on läbitud $\frac{3}{5}$. Mitu kilomeetrit on läbitud?

Mõtlemisülesanne

  1. Üks neljandik hulgast on 6. Kui suur on kogu hulk?
  2. Kumb on suurem osa samast 20-esemelisest hulgast: $\frac{1}{4}$ või $\frac{1}{5}$? Põhjenda.
  3. Koosta ülesanne, kus tuleb leida $\frac{3}{4}$ arvust 32.

Vastused

  1. Tervik on jagatud seitsmeks võrdseks osaks.
  2. 6, sest $30:5=6$.
  3. 12, sest $30:5\cdot2=12$.
  4. 7 õpilast, sest $28:4=7$.
  5. 12 eurot, sest $36:6\cdot2=12$.
  6. 24 km, sest $40:5\cdot3=24$.
  7. 24, sest neli võrdset osa on $4\cdot6$.
  8. $\frac{1}{4}$, sest see annab 5 eset, aga $\frac{1}{5}$ annab 4 eset.
  9. Kontrolli, et tervik oleks 32 ja küsimus paluks leida kolm neljast võrdsest osast; vastus on 24.

Seosed

Osa leidmine tervikust valmistab ette 5. klassi kümnendmurde ja hilisemat protsendi mõistet.

IV klass: mõõtühikud ja liikumine

Enne alustamist4. klass · raskus 2/5

Mõiste

Mõõtarv ja ühik kuuluvad kokku. Pikkuse, massi, mahu ja aja teisendamisel peab suurus jääma samaks:

Eeldus: tunned põhilisi mõõtühikuid ning oskad naturaalarve korrutada ja jagada.

$$3\text{ km}=3000\text{ m},\qquad 2\text{ kg}=2000\text{ g},\qquad 4\text{ l}=4000\text{ ml}.$$

Liita, lahutada või võrrelda saab samaliigilisi suurusi, kui need on viidud samasse ühikusse. Kiirus näitab, kui pikk tee läbitakse ühe ajaühiku jooksul. Kui 12 km läbitakse ühtlase tempoga 2 tunniga, läbitakse ühe tunniga 6 km.

Teepikkuse, aja ja kiiruse seos
Joonis seob ühtlase liikumise aja ja teepikkuse: kahe tunniga läbitakse 12 km ning ühe tunniga 6 km.
Kui vajad abi

Kirjuta iga arvu juurde ühik. Enne tehet vii võrreldavad suurused samasse ühikusse ja alles siis arvuta.

Õpetaja lisasoovitused

Lase õpilasel sõnastada, mida jagatise vastus tähendab. Tehtes $12\text{ km}:2\text{ h}=6\text{ km/h}$ on vastus ühe tunni teepikkus, mitte tähenduseta arv 6.

  • Miinimum: õpilane valib olukorrale sobiva ühiku.
  • Tavarada: õpilane teisendab ning lahendab lihtsa tee- ja ajaülesande.
  • Lisaväljakutse: õpilane võrdleb kaht liikumist samas ühikus.

Näide

Matkaja läbib 3 tunniga ühtlases tempos 15 km. Ühe tunni tee on

$$15\text{ km}:3\text{ h}=5\text{ km/h}.$$

Kahe tunniga läbib ta $2\cdot5=10$ km. Kontroll: kolme tunni tee on $3\cdot5=15$ km.

Võimalikud eksimused

Tüüpviga on liita $2\text{ m}+30\text{ cm}$ ja kirjutada 32 m. Enne liitmist teisendame: $2\text{ m}=200\text{ cm}$, seega kokku on 230 cm ehk 2 m 30 cm.

Teine viga on jätta liikumisülesandes vastuse tähendus ütlemata. Arv 5 võib tähendada kilomeetreid, tunde või kilomeetreid tunnis.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Mitu meetrit on 6 kilomeetrit?
  2. Mitu grammi on 3 kilogrammi?
  3. Mitu minutit on 2 tundi ja 15 minutit?

Rakendus

  1. Lint on 2 m 40 cm pikk. Mitu sentimeetrit see on?
  2. Jalgrattur läbib 4 tunniga ühtlases tempos 32 km. Mitu kilomeetrit läbib ta tunnis?
  3. Buss sõidab 60 km/h. Kui pika tee läbib ta 3 tunniga?

Mõtlemisülesanne

  1. Kumb on pikem: 2500 m või 2 km 600 m? Kui palju?
  2. 24 km pikkune tee läbiti kiirusega 6 km/h. Mitu tundi kulus?
  3. Koosta ülesanne, milles tuleb teisendada tunnid minutiteks ja seejärel lahutada.

Vastused

  1. 6000 m.
  2. 3000 g.
  3. 135 minutit, sest $2\cdot60+15=135$.
  4. 240 cm.
  5. 8 km/h, sest $32:4=8$.
  6. 180 km, sest $60\cdot3=180$.
  7. 2 km 600 m on 100 m pikem, sest see on 2600 m.
  8. 4 tundi, sest $24:6=4$.
  9. Kontrolli, et mõlemad ajad oleksid enne lahutamist minutites.

Seosed

Mõõtühikute kindel kasutus on vajalik pindala, mõõtkava ja hilisemate kiiruseülesannete jaoks.

IV klass: pindala

Enne alustamist4. klass · raskus 2/5

Mõiste

Pindala näitab, kui suure osa tasapinnast kujund katab. Seda mõõdame ruutühikutes, näiteks ruutsentimeetrites $\text{cm}^2$ või ruutmeetrites $\text{m}^2$.

Eeldus: oskad leida ristküliku ümbermõõtu, korrutada ning loendada ruudustiku ridu ja veerge.

Ristküliku pindala leidmiseks loendame ühikruudud. Kui ühes reas on 7 ruutu ja ridu on 4, siis

$$S=7\cdot4=28\text{ cm}^2.$$

Ristküliku pindala ühikruutudena
Ristküliku pindala on seitsme veeru ja nelja rea korrutis ehk 28 ruutsentimeetrit.

Ristküliku pindala on $S=a\cdot b$. Ruudu pindala on $S=a\cdot a$. Ümbermõõt kirjeldab kujundi piiri ja pindala kujundi sisemust.

Kui vajad abi

Küsi: kas mõõdan kujundi äärt või katan selle sisemuse ruutudega? Äär tähendab ümbermõõtu, ruutudega katmine pindala.

Õpetaja lisasoovitused

Alusta päris ühikruutude või ruudulise paberi loendamisest. Valem $a\cdot b$ peab tekkima ridade ja veergude korrutamisest.

  • Miinimum: õpilane loendab ühikruudud.
  • Tavarada: õpilane leiab ristküliku või ruudu pindala ja kirjutab ruutühiku.
  • Lisaväljakutse: õpilane leiab puuduva külje teadaoleva pindala järgi.

Näide

Klassi vaiba pikkus on 6 m ja laius 4 m. Vaiba pindala on

$$S=6\cdot4=24\text{ m}^2.$$

Sama vaiba ümbermõõt oleks $2\cdot6+2\cdot4=20$ m. Arvud ja ühikud on erinevad, sest küsimused mõõdavad eri suurusi.

Võimalikud eksimused

Tüüpviga on liita küljed ja nimetada tulemust pindalaks. Tehe $6+4+6+4$ annab ümbermõõdu, mitte pindala.

Teine viga on kirjutada pindala vastuseks 24 m. Pindala ühik on $\text{m}^2$, sest pinda katavad ruudud.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Leia ristküliku pindala, kui küljed on 5 cm ja 3 cm.
  2. Leia 6 cm küljega ruudu pindala.
  3. Kumb ühik sobib vihiku kaane pindalale: cm või $\text{cm}^2$?

Rakendus

  1. Peenra pikkus on 8 m ja laius 2 m. Leia pindala.
  2. Ristküliku pindala on $28\text{ cm}^2$ ja üks külg 7 cm. Leia teine külg.
  3. Kahe vaiba pindalad on $12\text{ m}^2$ ja $9\text{ m}^2$. Kui suur pind on kokku?

Mõtlemisülesanne

  1. Joonista kaks eri ristkülikut, mille pindala on $24\text{ cm}^2$.
  2. Kas sama ümbermõõduga ristkülikutel peab olema sama pindala? Kontrolli ristkülikuid 5 cm × 3 cm ja 6 cm × 2 cm.
  3. Ruudu pindala on $49\text{ cm}^2$. Leia külje pikkus põhjendades.

Vastused

  1. $15\text{ cm}^2$, sest $5\cdot3=15$.
  2. $36\text{ cm}^2$, sest $6\cdot6=36$.
  3. $\text{cm}^2$.
  4. $16\text{ m}^2$.
  5. 4 cm, sest $28:7=4$.
  6. $21\text{ m}^2$.
  7. Näiteks 6 cm × 4 cm ja 8 cm × 3 cm.
  8. Ei. Mõlema ümbermõõt on 16 cm, kuid pindalad on 15 ja $12\text{ cm}^2$.
  9. 7 cm, sest $7\cdot7=49$.

Seosed

Ristküliku pindala on alus 5. klassi ruumala, mõõtkava ja keerukamate kujundite käsitlemisel.

IV klass: geomeetria alused

Enne alustamist4. klass · raskus 1/5

Mõiste

Punkt märgib täpset asukohta. Sirge jätkub mõlemas suunas lõputult. Lõik on sirge osa kahe otspunkti vahel ning selle pikkust saab mõõta. Nurk tekib kahest ühise alguspunktiga haarast.

Eeldus: tunned tasandilisi kujundeid ning oskad joonlauaga lõiku mõõta ja joonestada.

Kaks sirget on paralleelsed, kui nad asuvad samal tasandil ega lõiku. Ristuvad sirged kohtuvad ühes punktis. Kui kohtumisel tekivad täisnurgad, on sirged teineteisega risti.

Punkti, lõigu ning paralleelsete ja ristuvate sirgete näited
Joonis eristab lõiku, paralleelseid sirgeid ja täisnurga all ristuvaid sirgeid.

Täisnurk on 90°. Täisnurka võib joonisel märkida väikese veerandringi ja punktiga.

Kui vajad abi

Sirge puhul mõtle lõputule teele, lõigu puhul kahe peatusega teelõigule. Paralleelsed sirged ei kohtu; risti olevad sirged kohtuvad täisnurga all.

Õpetaja lisasoovitused

Lase mõisteid otsida klassiruumist: laua serv on lõigu mudel, vastasseinad annavad paralleelsuse ning põranda ja seina servad täisnurga.

  • Miinimum: õpilane eristab punkti, sirget ja lõiku.
  • Tavarada: õpilane tunneb ära paralleelsed ja ristuvad sirged ning täisnurga.
  • Lisaväljakutse: õpilane joonestab tingimustele vastava kujundi.

Näide

Joonestame punkti A läbiva sirge. Märgime sirgele teise punkti B. Punktide A ja B vahele jääb lõik AB. Kui joonestame punktist A teise sirge nii, et tekib 90° nurk, on need sirged teineteisega risti.

Kontroll: täisnurga saab üle vaadata nurklaua või paberilehe nurgaga.

Võimalikud eksimused

Tüüpviga on nimetada iga kohtuvat sirgepaari risti olevaks. Sirged võivad ristuda ka muu nurga all kui 90°.

Teine viga on mõõta sirge pikkust. Mõõta saab lõiku, sest sellel on kaks otspunkti; sirge jätkub lõputult.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Mitu otspunkti on lõigul?
  2. Kui suur on täisnurk kraadides?
  3. Kas paralleelsed sirged lõikuvad?

Rakendus

  1. Joonesta 5 cm pikkune lõik AB.
  2. Joonesta kaks paralleelset sirget ja üks neid lõikav sirge.
  3. Nimeta klassiruumist kaks esemete serva, mis on ligikaudu teineteisega risti.

Mõtlemisülesanne

  1. Kas kõik ristuvad sirged on teineteisega risti? Põhjenda.
  2. Joonesta nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ja kõik nurgad täisnurgad. Mis kujund see võib olla?
  3. Mitu täisnurka tekib kahe teineteisega risti oleva sirge lõikumisel?

Vastused

  1. Kaks, sest lõik jääb kahe otspunkti vahele.
  2. 90°.
  3. Ei, samal tasandil asuvad paralleelsed sirged ei lõiku.
  4. Kontrolli joonlauaga, et otspunktide A ja B vahe oleks 5 cm.
  5. Kontrolli, et kaks esimest sirget ei kohtuks ja kolmas läbiks mõlemat.
  6. Näiteks seina ja põranda serv või vihiku kaks naaberserva.
  7. Ei. Risti olevad sirged on ristuvate sirgete erijuht: nende vahel on 90° nurk.
  8. Ristkülik või ruut.
  9. Neli täisnurka.

Seosed

Punkti, lõigu, nurga ja sirgete seosed on vajalikud 5. klassi nurgamõõtmisel, plaanidel ja kujundite täpsemal kirjeldamisel.

IV klass: rakendusleht

Enne alustamist4. klass · raskus 1/5

Mõiste

IV klassis seotakse suured arvud, kirjalikud tehted, murd, mõõtmine, liikumine ja geomeetria üheks tervikuks. Sa valid tehte või valemi ning kontrollid ühikut ja vastuse suurust.

Eeldus: oskad arvutada naturaalarvudega, leida lihtsat osa tervikust, lugeda tabelit ning eristada pikkust, ümbermõõtu ja pindala.

Tööjärjekord: loe küsimus, märgi arvud ja ühikud, vali tehe või valem ning kontrolli vastuse sobivust.

Alusta siit

Ütle enne tehet: kas otsin äärt, pinda, summat või vahet?

Näide

Klass mõõtis kolme plakati laiust.

Plakat Laius
A 40 cm
B 35 cm
C 45 cm

Plakatite kogulaius on

$$40+35+45=120\text{ cm}.$$

Kui need pannakse järjest seinale, on vaja vähemalt 120 cm vaba ruumi.

Sama mõttega saab kontrollida ka kujundeid. Kui ristküliku küljed on 8 cm ja 5 cm, siis ümbermõõt on kogu ääre pikkus:

$$8+5+8+5=26\text{ cm}.$$

Pindala näitab, kui suure pinna ristkülik katab:

$$8\cdot 5=40\text{ cm}^2.$$

Vastus: 120 cm, 26 cm ja $40\text{ cm}^2$.

Võimalikud eksimused

Tüüpviga on ühik ära unustada. Arv 120 üksi ei ütle, kas jutt käib sentimeetritest, eurodest või õpilastest.

Teine tüüpviga on ajada pindala ja ümbermõõt segi: pind tähendab pindala, äär ümbermõõtu.

Kolmas tüüpviga on tabeli arve liita enne küsimuse lugemist. Mõnikord küsitakse suurimat, väikseimat või vahet.

Õpetaja lisasoovitused

Palu õpilasel enne arvutamist öelda, mida ta otsib ja mis ühik sobib. Edasi lase sama olukorra kohta valida kirjalik tehe, murd või geomeetriline seos ning vastust hinnata.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Arvuta kirjalikult $3487+2568$ ja kontrolli vastust lahutamisega.
  2. Arvuta $936:6$ ning kontrolli korrutamisega.
  3. Leia $\frac{3}{5}$ arvust 30.
  4. Ristküliku küljed on 6 cm ja 4 cm. Leia ümbermõõt ja pindala.

Rakendus

  1. Tabelis on kolme raja pikkused: 120 m, 95 m ja 105 m. Kui pikk on nende summa?
  2. Jalgrattur läbib 4 tunniga ühtlases tempos 32 km. Mitu kilomeetrit läbib ta tunnis?
  3. Kirjuta sobiv ühik: aia pikkus, vihiku pindala ja jooksuraja pikkus.
  4. Võrdle arve 48 620 ja 48 602 ning nimeta esimene erinev järk.

Mõtlemisülesanne

  1. Ristküliku pindala on $24\text{ cm}^2$ ja üks külg 6 cm. Leia teine külg.
  2. Leia $\frac{1}{4}$ 48 ruutmeetri suurusest platsist.
  3. Selgita, miks saab lõigu pikkust mõõta, aga sirge pikkust mitte.
  4. Arvuta $420-(36:4+51)$ ja nimeta tehete järjekord.

Vastused

  1. 6055; kontroll: $6055-2568=3487$.
  2. 156, sest $156\cdot6=936$.
  3. 18, sest $30:5\cdot3=18$.
  4. Ümbermõõt on $20\text{ cm}$ ja pindala $24\text{ cm}^2$.
  5. $320\text{ m}$, sest $120+95+105=320$.
  6. 8 km/h, sest $32:4=8$.
  7. Aia pikkus: m; vihiku pindala: $\text{cm}^2$; jooksuraja pikkus: m.
  8. $48\ 620>48\ 602$; esimene erinev järk on kümneliste järk.
  9. 4 cm, sest $24:6=4$.
  10. $12\text{ m}^2$, sest $48:4=12$.
  11. Lõigul on kaks otspunkti; sirge jätkub mõlemas suunas lõputult.
  12. 360; esmalt jagamine, siis sulgudes liitmine ja lõpuks lahutamine.

Klassi kordamine

Enne V klassi liikumist kontrolli kuut oskust:

  1. Kas oskad suure arvu kohaväärtuste järgi lahti kirjutada ja tulemust hinnata?
  2. Kas järgid kirjalikes tehetes kohaväärtust ja tehete järjekorda?
  3. Kas leiad murru abil osa tervikust?
  4. Kas teisendad ühikuid ja selgitad liikumise jagatise tähendust?
  5. Kas eristad ümbermõõtu ja pindala ning nende ühikuid?
  6. Kas eristad punkti, sirget, lõiku ja täisnurka?

Segakontroll:

Vastused: $40\ 000+8000+600+20$; 360; $\frac{3}{8}$; 8 km/h; $21\text{ cm}^2$; paralleelsed sirged ei lõiku.

Kodune 10 minuti kontroll

Palu lapsel võrrelda kaht arvu, näidata murrus tervikut ja osa ning eristada ümbermõõtu pindalast. Kui need segunevad, palu näidata kas serva või pinda. Küsi: „Mida otsime ja milline ühik sobib?”

Seosed

See leht valmistab ette V klassi rakendusülesandeid, kus mõõtmise juurde tulevad murdude, kümnendmurdude ja suuremate arvude kasutamine.

Klassi lõpu enesekontroll

Kontrolli esmalt võtmeoskusi peatükkide kaupa ja lahenda seejärel ülesanne, kus mitu oskust töötavad koos.

Oskused peatükkide järgi

Segatud kontrollülesanne

Ristkülikukujuline peenar on 8 m pikk ja 5 m lai. Sellest 3/5 istutatakse lilledega. Leia peenra pindala, lilledega osa pindala ja ümbermõõt. Kui värava jaoks jäetakse 4 m piirist vabaks, mitu meetrit aeda on vaja?

Kontrollmõte

Peenra pindala on 8 · 5 = 40 m². Lilledega osa on 3/5 · 40 = 24 m² ja ümbermõõt 2 · (8 + 5) = 26 m. Aeda on vaja 26 - 4 = 22 m.

Järgmine samm

V klassis vajad kirjalikke tehteid, murru kui osa tähendust ja pindalaühikuid, et õppida jaguvust, kümnendmurde, ruumala ja mõõtkava.