n-es juur ja ratsionaalarvuline aste

Tuum

Arvu $a$ n-es juur on arv, mille $n$-s aste on $a$. Seda märgitakse $\sqrt[n]{a}$.

Kui $n$ on paarisarv, peab reaalarvulise juure korral olema $a\ge 0$ ning $\sqrt[n]{a}$ tähistab mittenegatiivset peajuurt.
Kui $n$ on paaritu, võib $a$ olla ka negatiivne: $\sqrt[3]{-8}=-2$.

Kui avaldised on reaalarvude hulgas määratud, siis

$$a^{m/n}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m,\qquad a^{-r}=\frac1{a^r}\quad(a\ne0).$$

Paarisarvulise juure korral peab juuritav olema mittenegatiivne. Paaritu juur võib olla ka negatiivsest arvust.

Arvutame

$$32^{\frac35}=\left(\sqrt[5]{32}\right)^3=2^3=8.$$

Negatiivne astendaja annab pöördarvu:

$$27^{-\frac23}=\frac1{27^{2/3}}=\frac1{(\sqrt[3]{27})^2}=\frac19.$$

Lihtsustame avaldise:

$$\sqrt[4]{81x^4}=\sqrt[4]{3^4x^4}=3|x|.$$

Tüüpviga on kirjutada $\sqrt{x^2}=x$. Kui $x=-4$, oleks parem pool negatiivne, kuid peajuur ei ole negatiivne. Õige on $\sqrt{x^2}=|x|$.

Teine tüüpviga on unustada negatiivse astendaja pöördarv: $a^{-2}=\frac1{a^2}$, mitte $-a^2$.