9. klass: Mida paraboolilt lugeda?
Eristan ruutfunktsiooni nullkohti, haripunkti ja telje lõikepunkte.
Üks näide y = x² − 4x + 3. Üldist haripunkti valemit ei tuletata.
Katsetuslik materjal. Küsimuste vastused ja juhised on eraldi avatavates õpetaja märkmetes. Slaididel olevad joonised on PPTX-is muudetavad.
1. Mida paraboolilt lugeda?
Slaidi tekst
y = x² − 4x + 3
Õpetaja märkmed
Eeldused: ruutvõrrandi lahendamine ja koordinaatteljestiku lugemine.
2. Kus on y = 0?
Slaidi tekst
Leia kaks lõikepunkti x-teljega.
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: (1; 0) ja (3; 0)
Loetud koordinaadid tuleb valemisse asendades kontrollida. Küsimuse pildil koordinaatvastuseid ette ei kirjutata.
3. Punkt ja nullkoht
Slaidi tekst
Nullkohad: x = 1 ja x = 3
Lõikepunktid: (1; 0) ja (3; 0).
Õpetaja märkmed
Nullkoht on arv, mitte koordinaatpaar. Asendused 1 − 4 + 3 = 0 ja 9 − 12 + 3 = 0.
4. Kõige madalam punkt
Slaidi tekst
y = (x − 2)² − 1
Ruut on vähemalt 0.
Haripunkt on (2; −1), sümmeetriatelg x = 2.
Õpetaja märkmed
Valemi ümberkirjutamine on samaväärne. Ruutliikme kordaja on positiivne, seega on tegemist miinimumiga.
5. Sinu kord
Slaidi tekst
Leia y, kui x = 0 ja x = 4.
Miks annavad need sama y?
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: Mõlemad 3; x-koordinaadid on sümmeetriateljest sama kaugel.
Võrdle kaugusi teljest x = 2. Mõlemad on 2 ühikut.
6. Sümmeetria aitab kontrollida
Slaidi tekst
f(0) = 3 f(4) = 3
Punktid (0; 3) ja (4; 3).
Õpetaja märkmed
y-telje lõikepunkt on (0; 3). Teine punkt on selle peegeldus sümmeetriatelje suhtes.
7. Kas igal paraboolil on nullkohad?
Slaidi tekst
Vaata funktsiooni y = x² + 1.
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: Ei. x² + 1 ≥ 1, seega y ei saa olla 0.
Reaalsete nullkohtade arv võib olla 0, 1 või 2. Näites x² + 1 nullkohti pole.
8. See parabool x-telge ei lõika
Slaidi tekst
x² + 1 ≥ 1
Reaalseid nullkohti ei ole.
Õpetaja märkmed
Ära ütle üldiselt, et igal paraboolil on kaks nullkohta. Funktsioon on siiski ruutfunktsioon.
9. Kolm eri vastust
Slaidi tekst
Funktsioon y = x² − 4.
Leia nullkohad, haripunkt ja y-telje lõikepunkt.
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: Nullkohad −2 ja 2; haripunkt (0; −4); y-telje lõikepunkt (0; −4).
Selles näites langevad haripunkt ja y-telje lõikepunkt kokku, aga mõisted on erinevad.