11. klass: Logaritm küsib astendajat
Loen logaritmi astendamise pöördseosena ja kontrollin tingimusi.
Logaritmi tähendus. Ei kata logaritmireegleid ega funktsiooni terviklikku uurimist.
Katsetuslik materjal. Küsimuste vastused ja juhised on eraldi avatavates õpetaja märkmetes. Slaididel olevad joonised on PPTX-is muudetavad.
1. Logaritm küsib astendajat
Slaidi tekst
Millisesse astmesse tõsta 2, et saada 8?
Õpetaja märkmed
Kahekordistamise mudel on täpne arvumudel. See ei eelda, et looduses toimuks piiranguteta eksponentkasv.
2. Mitme kahekordistamisega?
Slaidi tekst
Alusta ühest ja jõua kaheksani.
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: Kolmega: 1, 2, 4, 8
Algusväärtus 1 on astendaja 0. Üks kahekordistamine vastab astendaja kasvule ühe võrra.
3. Kaks kirja, sama seos
Slaidi tekst
2³ = 8 log₂ 8 = 3
Alus 2. Tulemus 8. Astendaja 3.
Õpetaja märkmed
Logaritm annab siin astendaja, mitte astendamise tulemuse 8.
4. Logaritmi lubatud arvud
Slaidi tekst
logₐ b = x tähendab aˣ = b
a > 0, a ≠ 1 ja b > 0.
Õpetaja märkmed
Reaalarvuline logaritm. a = 1 ei anna üheselt määratud pöördseost, b ≤ 0 ei ole lubatud argument.
5. Sinu kord
Slaidi tekst
Leia log₃ 9 ja log₂ 16.
Millisest astendamise seosest alustad?
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: 2 ja 4
Vastused tulenevad 3² = 9 ja 2⁴ = 16. Eesmärk on seose lugemine, mitte kalkulaatori kiirus.
6. Kontroll astendamisega
Slaidi tekst
3² = 9 2⁴ = 16
log₃ 9 = 2 log₂ 16 = 4
Õpetaja märkmed
Tähistuses jäävad alus ja argument kindlalt eristatuks.
7. Kas log₂ 0 on null?
Slaidi tekst
Milline astendaja annaks 2ˣ = 0?
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: Ükski reaalarvuline astendaja; log₂ 0 pole defineeritud.
Pildil on vaid valitud väärtused, mitte tõestus. Põhjendus: 2ˣ on iga reaalse x korral positiivne.
8. Logaritmi argument peab olema positiivne
Slaidi tekst
2ˣ > 0
log₂ 0 ei ole defineeritud.
Õpetaja märkmed
Väärtused lähenevad negatiivse astendaja korral nullile, aga lõplik astendaja nulli ei anna.
9. Millist arvu otsid?
Slaidi tekst
Leia log₅ 125 ja log₁₀ 0,01.
Kontrolli mõlemat astendamisega.
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: 3 ja −2; 5³ = 125, 10⁻² = 0,01
Negatiivne logaritmi väärtus on lubatud. Positiivne peab olema argument, mitte vastus.