10. klass: Kas saadud lahend sobib?
Kontrollin juurvõrrandi märgitingimust ja lahendikandidaate algvõrrandis.
Üks juurvõrrand. Ei kata murdvõrrandite ega üldiste juurvõrrandite meetodite kogu.
Katsetuslik materjal. Küsimuste vastused ja juhised on eraldi avatavates õpetaja märkmetes. Slaididel olevad joonised on PPTX-is muudetavad.
1. Kas saadud lahend sobib?
Slaidi tekst
√(x + 1) = x − 1
Õpetaja märkmed
Eeldused: ruutjuur, lihtne tegurdamine ja ruutvõrrandi lahendamine. Tegemist on 10. klassi teemaga.
2. Millised x-id võivad sobida?
Slaidi tekst
Juure all peab olema arv ≥ 0.
Ka parem pool peab olema ≥ 0.
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: x + 1 ≥ 0 ja x − 1 ≥ 0, koos x ≥ 1
Kaks tingimust: x ≥ −1 on määramistingimus, x ≥ 1 lisandub võrrandi parema poole märgist.
3. Tingimus enne ruutu tõstmist
Slaidi tekst
x ≥ 1
x + 1 = (x − 1)²
Õpetaja märkmed
Ruutu tõstmine tehakse kandidaatide leidmiseks. Algset tingimust ei tohi unustada. Arvjoon näitab lubatud poolt, mis jätkub ka väljapoole pilti.
4. Kandidaat ei ole veel lahend
Slaidi tekst
x² − 3x = 0
x(x − 3) = 0 annab x = 0 või x = 3.
Õpetaja märkmed
Vahepealne algebra: x + 1 = x² − 2x + 1. Koondamisel x² − 3x = 0.
5. Kahe kandidaadi kontroll
Slaidi tekst
Asenda x = 0 algvõrrandisse.
Seejärel asenda x = 3.
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: x = 0 korral 1 ≠ −1; x = 3 korral 2 = 2
Kontroll toimub algvõrrandis, mitte ruutu tõstetud võrrandis.
6. Alles jääb x = 3
Slaidi tekst
√(3 + 1) = 3 − 1 = 2
x = 0 korral oleks 1 = −1. See ei sobi.
Õpetaja märkmed
x = 0 rikub juba tingimust x ≥ 1. Nii tingimus kui asendus näitavad sama tulemust.
7. Miks ruutu tõstmine eksitab?
Slaidi tekst
2² = (−2)².
Kas sellest järeldub 2 = −2?
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: Ei. Ruutu tõstmine kaotab märgi eristuse.
Väike vastunäide näitab, miks teisendus ei ole ilma lisatingimusteta samaväärne.
8. Võrdsed ruudud, erinevad arvud
Slaidi tekst
2² = 4 (−2)² = 4
Juurvõrrandis kontrolli algset märki.
Õpetaja märkmed
Õige kontrolli koht on algvõrrand. Ei väideta, et ruutu tõstmine on keelatud.
9. Üks uus juurvõrrand
Slaidi tekst
Lahenda √(x + 4) = x − 2.
Kirjuta tingimus ja kontrolli kandidaate.
Õpetaja märkmed
Vastus või kontrollmõte: Tingimus x ≥ 2. Kandidaadid 0 ja 5. Sobib ainult x = 5.
x + 4 = x² − 4x + 4, seega x(x − 5) = 0. x = 5 annab 3 = 3. x = 0 annab 2 ≠ −2.