Kahe kõvera vaheline pindala ja pöördkeha ruumala

Lihtne kontroll

1. Leia graafikute $y=x$ ja $y=x^2$ lõikepunktide $x$-koordinaadid.
2. Kumb funktsioon on vahemikus [0;1] suurem: $x$ või $x^2$?
3. Kirjuta integraal graafiku $y=2$ pööramisel ümber $x$-telje vahemikus [0;3] tekkiva ruumala jaoks.

Rakendus

4. Leia graafikute $y=x$ ja $y=x^2$ vaheline pindala.
5. Anuma külgprofiili raadius on $r(x)=x+1$ cm vahemikus $0\le x\le2$. Leia ümber $x$-telje pööramisel tekkiv ruumala.
6. Maa-ala ülemist serva kirjeldab $f(x)=4-x^2$ ja alumist serva $g(x)=0$ vahemikus [-2;2]. Leia pindala ja tõlgenda ühikut.

Mõtlemisülesanne

7. Graafikud on $f(x)=x^2$ ja $g(x)=2-x^2$. Leia nende vaheline piiratud pindala ning põhjenda, kumb on ülemine graafik.
8. Võrdle sama ristküliku $0\le x\le2$, $0\le y\le3$ pööramisel ümber $x$-telje saadud ruumala integraaliga ja silindri valemiga.
9. Õpilane kirjutab pöördkeha ruumalaks $\pi\int_0^2x\,dx$, kui $y=x$ pöörleb ümber $x$-telje. Leia viga, paranda valem ja selgita ristlõike rolli.

Ava selgitused ja vastused