Kitsas matemaatikas: arvuta määratud integraal ja erista märgiga tulemust pindalast. Laias matemaatikas: jaga vahemik nullkohtade järgi ja põhjenda, mida integraal mõõdab.
Lihtne kontroll
- Leia $\int_0^2 x\,dx$.
- Leia $\int_1^3 2x\,dx$.
- Miks $\int_{-1}^1 x\,dx=0$, kuigi graafiku ja telje vahel on pindala?
Rakendus
- Millal peab pindala leidmisel vahemiku osadeks jagama?
- Leia graafiku $y=4-x^2$ ja $x$-telje vaheline pindala vahemikus
[-2;2].
Mõtlemisülesanne
- Leia geomeetriline pindala graafiku $y=x$ ja $x$-telje vahel vahemikus
[-2;2]. - Mis juhtub integraali väärtusega, kui vahetad rajad $a$ ja $b$?
- Funktsioon on $f(x)=x^2-1$ vahemikus
[-2;2]. Leia nii määratud integraal kui ka geomeetriline pindala ning selgita erinevust.