Lihtne kontroll
- Leia $f''(x)$, kui $f(x)=x^3-2x^2+5$.
- Mida näitab tingimus $f''(x)>0$?
- Kas $f''(x_0)=0$ tõestab alati käänupunkti olemasolu? Põhjenda.
Rakendus
- Liikumise asukoht on $s(t)=t^3-6t^2+9t$ meetrites. Leia kiirus ja kiirendus hetkel $t=2$ s.
- Uuri funktsiooni $f(x)=x^3-6x^2+9x$ kõveruse suunda ja leia käänupunkt.
- Tulu mudel on $T(x)=-x^3+6x^2$ vahemikus $0\le x\le5$. Leia, kus tulu kasvab, ja otsusta teise tuletise abil, kuidas kasvu kiirus muutub.
Mõtlemisülesanne
- Võrdle funktsioone $x^4$ ja $x^3$ punktis 0: mõlemal on $f''(0)=0$, kuid kummal on käänupunkt? Põhjenda märkidega.
- Uuri funktsiooni $f(x)=x^4-4x^2$ ekstreemumeid ja käänupunkte ning koosta nende põhjal graafiku visand.
- Õpilane väidab: „Kui $f''>0$, siis $f>0$.” Leia vastunäide ja selgita, mida $f''>0$ tegelikult tähendab.
Ava selgitused ja vastused