Materjalide juhend
XI klassi matemaatika materjalid
Mida klassi materjalidest leiad?
Alustad 10. klassi funktsiooniteisenduste lühikordusest. XI klassi uus põhitee liigub eksponent- ja logaritmfunktsioonidest logaritmivõrrandite, trigonomeetriliste valemite ja põhivõrrandite, jadade piirväärtuse ning gümnaasiumi tõenäosusmudeliteni. Piirväärtus ja tuletis on siin eelvaade, mille terviklik käsitlus jätkub XII klassis. Matemaatiline induktsioon ning algoritmid moodustavad lõpus laia matemaatika või huviõppe lisaraja. Kursuste tegelik ajastus võib kooliti erineda.
Kuidas materjale kasutada?
- Liigu peatükkides järjest: iga uus teema kasutab varasemaid mõisteid ja võtteid.
- Kui peatükk tundub raske, vaata esmalt eeldusi, näidet ja tüüpviga; alles siis mine harjutuste juurde.
- Tee enne rakendusülesandeid lihtne kontroll. Kui see ei lähe kindlalt, korda mõistet ja lahendatud näidet.
- Lõpeta teema vastuse mõistlikkuse kontrolliga: kas ühik, märk, suurusjärk ja sõnaline vastus sobivad?
Õppijale Proovi enne alustamist
Tee need kolm lühikest ülesannet ilma peatüki näidet vaatamata.
- Kirjelda, kuidas muutub y = f(x) graafik valemites y = f(x) + 2 ja y = f(x - 2).
- Leia x võrrandist 2^x = 16 ning selgita, mida x astendamisel tähendab.
- Jada algab liikmetega 3, 7, 11. Leia järgmine liige ja kirjelda muutumise reeglit.
Alusta siit. Kui funktsiooniteisendus, aste ja korduva muutuse reegel on põhjendatud, alusta XI klassi funktsioonirajast.
Korda enne. Kui üks neist on ebakindel, korda enne X klassi funktsiooniteisenduste, astmete või võrrandite peatükki.
Lapsevanemale
Selles klassis kinnistuvad eelkõige 10. klassi funktsiooniteisendused ning varasemad kombinatoorika-, hajuvus- ja finantsoskused.
Need oskused ehitavad edasi teemat: logaritmivõrrandid ja -võrratused, trigonomeetrilised valemid ja põhivõrrandid, jada piirväärtus ning gümnaasiumi tõenäosusmudelid.
Harjutamisrütm. Harjuta 15–20 minutit: üks funktsiooni omadus, üks arvutus või teisendus ja üks seose põhjendus on hea tööühik. Funktsiooniteisenduste kordamiseks kasuta graafikuvaatleja parabooli; eksponent- ja logaritmfunktsioone see rakendus ei joonesta.
Kui mõiste on ebaselge. Kui logaritm, radiaan, jada või tõenäosusmudel jääb ebaselgeks, palu õppijal siduda see varasema astme, ringjoone, korduva muutuse või lihtsa juhukatsega.
Kui tekib arvutusviga. Kui tulemus on vale, kontrolli esmalt funktsiooni tingimusi, nurga ühikut, jada indeksit ning seda, kas tõenäosusmudeli sündmused on sõltumatud.
Kui koormus läheb suureks. Kui mitu uut sümbolit kuhjub, kinnista üks mõiste graafiku, tabeli või lihtsa katse abil. Induktsiooni ja algoritmide lisarada võib jääda põhitee järel valikuliseks.
Õpetajale
Eelteadmiste lühikontrolli sisu: 10. klassi funktsiooniteisendused ning varasemad kombinatoorika-, hajuvus- ja finantsoskused.
Stardiülesanne. Anna üks eksponent- ja logaritmvõrrandi paar, üks kraadide radiaanideks teisendamine, üks jada liigi määramine ning lihtne sõltumatute sündmuste ülesanne.
Diagnostilised küsimused. Küsi: „Millised on logaritmi tingimused?”, „Kas nurga ühik sobib valemiga?”, „Kas jada erinevus või tegur on konstantne?” ja „Miks võib sündmuste tõenäosusi korrutada?”
Edasiliikumise kriteerium. Liigu edasi, kui õppija seob eksponendi logaritmiga, leiab trigonomeetrilise võrrandi kõik nõutud lahendid, eristab jada liike ning põhjendab valitud tõenäosusmudeli eeldusi.
Lisaväljakutse. Laia matemaatika või huviõppe rajal lisa matemaatiline induktsioon ja rekursioon; põhiteel keskendu funktsioonidele, jadadele, tõenäosusele ning analüüsi mõistelisele sillale. Teisenduste korduses võrdle koos õppijaga graafikuvaatlejas algparabooli ja selle nihet; see pole eksponent- ega trigonomeetriliste funktsioonide tööriist.
Soovituslik järjestus
- Funktsioonid: korda graafikute teisendusi, uuri eksponent- ja logaritmfunktsiooni ning lahenda tingimusi kontrollides võrrandeid ja võrratusi.
- Trigonomeetria: seo ühikring, radiaanid, valemid, üldine kolmnurk ja põhivõrrandid üheks järjestikuseks rajaks.
- Jadad: erista aritmeetilist ja geomeetrilist jada ning liigu lõpliku summa juurest piirväärtuse ja hääbuva jada summani.
- Tõenäosus ja statistika: korda loendamist ning hajuvust, seejärel kasuta sündmuste tehteid, Bernoulli mudelit, korrelatsiooni ja valimi mõtet.
- Analüüsi eelvaade: erista lähenemise, hetkkiiruse ja kogunemise küsimus ning tutvu esimeste tuletisreeglitega.
- Lisarada: kasuta induktsiooni, algoritme ja rekursiooni siis, kui põhitee on kindel või kursuse valik seda eeldab.
Õppekava seos
- Kinnistab
- 10. klassi funktsiooniteisendused ning varasemad kombinatoorika-, hajuvus- ja finantsoskused
- Ehitab
- logaritmivõrrandid ja -võrratused, trigonomeetrilised valemid ja põhivõrrandid, jada piirväärtus ning gümnaasiumi tõenäosusmudelid
- Valmistab ette
- XII klassi tuletise rakendused, integraal ja modelleerimine; induktsioon ning algoritmid on nähtav lisarada