Materjalide juhend
X klassi matemaatika materjalid
Mida klassi materjalidest leiad?
Kordad vajaduse järgi 9. klassi ruutmudelit, ratsionaalavaldisi, trigonomeetriat ja ruumigeomeetriat. Uus põhitee liigub n-enda juure ja ratsionaalarvulise astme juurest murd- ja juurvõrrandite, võrratuste, funktsiooniteisenduste, loogika, vektorite ning joonevõrranditeni. Kitsa ja laia matemaatika kursuste tegelik ajastus võib kooliti erineda; siin on teemad järjestatud eelduste järgi lihtsamast keerulisemaks.
Kuidas materjale kasutada?
- Liigu peatükkides järjest: iga uus teema kasutab varasemaid mõisteid ja võtteid.
- Kui peatükk tundub raske, vaata esmalt eeldusi, näidet ja tüüpviga; alles siis mine harjutuste juurde.
- Tee enne rakendusülesandeid lihtne kontroll. Kui see ei lähe kindlalt, korda mõistet ja lahendatud näidet.
- Lõpeta teema vastuse mõistlikkuse kontrolliga: kas ühik, märk, suurusjärk ja sõnaline vastus sobivad?
Õppijale Proovi enne alustamist
Tee need kolm lühikest ülesannet ilma peatüki näidet vaatamata.
- Lahenda ruutvõrrand x² - 5x + 6 = 0 ning seosta lahendid vastava parabooli nullkohtadega.
- Lihtsusta murdavaldis (x² - 4)/(x - 2) ning nimeta keelatud väärtus.
- Leia täisnurkse kolmnurga puuduv külg, kui kaatetid on 6 ja 8.
Alusta siit. Kui kontrollid määramispiirkonda, seod ruutvõrrandi parabooliga ja põhjendad geomeetrilise valemi valikut, alusta 10. klassi uuest algebrarajast.
Korda enne. Kui ruutvõrrand, ratsionaalavaldis, ruutfunktsioon või Pythagorase seos on ebakindel, kasuta enne uut teemat vastavat 9. klassi korduspeatükki.
Lapsevanemale
Selles klassis kinnistuvad eelkõige põhikooli ruutmudel, ratsionaalavaldised, täisnurkse kolmnurga trigonomeetria ja ruumikehad.
Need oskused ehitavad edasi teemat: gümnaasiumi astmed ja juured, võrrandid, võrratused, funktsiooniteisendused, vektorid ning joonevõrrandid.
Harjutamisrütm. Harjuta 15–20 minutit: üks eelteadmise kontroll, üks uus gümnaasiumivõte ja üks põhjendatud tulemuse tõlgendus. Graafikuvaatlejas võrdle koos õppijaga mällu jäetud algparabooli nihutatud parabooliga; muuda korraga üht asja.
Kui mõiste on ebaselge. Kui võrratus, funktsiooniteisendus või vektor jääb ebaselgeks, palu õppijal siduda valem arvtelje, graafiku või geomeetrilise nihkega.
Kui tekib arvutusviga. Kui lahendus läheb valesti, kontrolli eraldi määramispiirkonda, märki, teisenduse suunda ja lõppvastuse kuju.
Kui koormus läheb suureks. Kui põhikooli kordus ja uus sisu segunevad, tee kõigepealt üks eelteadmiste ülesanne; lisa uus võte alles pärast selle kindlat lahendamist.
Õpetajale
Eelteadmiste lühikontrolli sisu: põhikooli ruutmudel, ratsionaalavaldised, täisnurkse kolmnurga trigonomeetria ja ruumikehad.
Stardiülesanne. Lase õppijal lahendada ruutvõrrand, nimetada murdavaldise keelatud väärtus, esitada lihtne võrratus vahemikuna ning leida kahest punktist vektor.
Diagnostilised küsimused. Küsi: „Kas teisendus säilitas lahendihulga?”, „Millised kriitilised punktid jagavad arvtelje?”, „Kas nihe toimub argumendis või väärtuses?” ja „Millist joont need koordinaadid kirjeldavad?”
Edasiliikumise kriteerium. Liigu edasi, kui õppija kontrollib algebra tingimusi, koostab märgiskeemi, seob funktsiooniteisenduse punktide liikumisega ning põhjendab vektori või joonevõrrandi valikut.
Lisaväljakutse. Laia matemaatika rajal nõua skalaarkorrutise, sirge üldvõrrandi ja joone lõikepunktide põhjendatud kasutust; kitsal rajal keskendu graafilisele tõlgendusele ja rakendusele. Graafikuvaatlejas lase enne haripunkti nihutamist ennustada kahe punkti uued koordinaadid ning pärast võrrelda valemeid.
Soovituslik järjestus
- Korduse värav: kontrolli reaalarve, ruutvõrrandit, ratsionaalavaldisi, ruutfunktsiooni, täisnurkset kolmnurka ja ruumikehi ainult vajaduse järgi.
- Algebra: üldista aste n-enda juureni, lahenda murd- ja juurvõrrandeid ning kasuta ruut- ja ratsionaalvõrratustes märgiskeemi.
- Funktsioonid ja loogika: teisenda graafikuid, erista järelduse suundi ja põhjenda iga mittesamaväärset teisendust.
- Vektorid: liida vektoreid, kasuta skalaarkorrutist ning kontrolli ristseisu, kollineaarsust ja nurka.
- Analüütiline geomeetria: koosta sirge ja ringjoone võrrandeid ning leia joonte lõikepunkte.
- Süntees: lahenda ülesanne, kus sama joonist kirjeldavad punktid, vektor, kaugus, sirge võrrand ja trigonomeetriline suhe.
Õppekava seos
- Kinnistab
- põhikooli ruutmudel, ratsionaalavaldised, täisnurkse kolmnurga trigonomeetria ja ruumikehad
- Ehitab
- gümnaasiumi astmed ja juured, võrrandid, võrratused, funktsiooniteisendused, vektorid ning joonevõrrandid
- Valmistab ette
- XI klassi funktsioonid, jadad, eksponent- ja logaritmseosed ning analüüsi algus